Каковы уравнения движения двух велосипедистов и как построить графики x(t)? Когда и где произойдет встреча?

Ruslan

36

Для решения данной задачи нам необходимо знать скорости движения велосипедистов и их начальные координаты. Предположим, что скорость первого велосипедиста равна \( v_1 \) и начальная координата \( x_{10} \), а скорость второго велосипедиста равна \( v_2 \) и начальная координата \( x_{20} \).

Уравнения движения велосипедистов можно записать следующим образом:

Для первого велосипедиста:

\[ x_1(t) = v_1 \cdot t + x_{10} \]

Для второго велосипедиста:

\[ x_2(t) = v_2 \cdot t + x_{20} \]

Теперь построим графики \( x(t) \) для каждого велосипедиста. Для этого мы можем выбрать несколько значений времени \( t \), подставить их в уравнения движения и определить значения координат \( x \) для каждого момента времени.

Чтобы определить момент встречи велосипедистов, мы должны найти такое значение времени \( t_{\text{встр}} \), при котором координата первого велосипедиста равна координате второго велосипедиста:

\[ x_1(t_{\text{встр}}) = x_2(t_{\text{встр}}) \]

Подставив уравнения движения в это равенство, мы получим:

\[ v_1 \cdot t_{\text{встр}} + x_{10} = v_2 \cdot t_{\text{встр}} + x_{20} \]

Отсюда можно найти время встречи:

\[ t_{\text{встр}} = \frac{{x_{20} - x_{10}}}{{v_1 - v_2}} \]

Теперь мы можем использовать это значение времени и подставить его в любое из уравнений движения, чтобы найти позицию встречи \( x_{\text{встр}} \):

\[ x_{\text{встр}} = v_1 \cdot t_{\text{встр}} + x_{10} \]

Таким образом, данные уравнения движения и значения \( t_{\text{встр}} \) и \( x_{\text{встр}} \) позволяют нам определить момент встречи и место встречи велосипедистов.

Данное объяснение позволяет школьнику лучше понять задачу и увидеть логическую последовательность решения. Теперь он может самостоятельно построить графики \( x(t) \), а также решить задачу и определить время и место встречи велосипедистов.