Каковы уравнения прямых, на которых находятся оставшиеся стороны этого квадрата, если точка a(5; -1) является

Бельчонок

65

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство квадрата, которое заключается в том, что все его стороны имеют одинаковую длину.

Итак, у нас есть точка A(5; -1), которая является вершиной квадрата. Мы также знаем, что одна из сторон квадрата лежит на прямой, заданной уравнением 4x-3y-7=0. Наша задача - найти уравнения прямых, содержащих остальные стороны квадрата.

Для начала нам нужно найти координаты остальных вершин квадрата. Мы знаем, что все стороны квадрата равны, поэтому мы можем использовать это свойство для определения координат вершин.

Давайте назовем оставшиеся вершины B, C и D. Вершина B будет иметь координаты (x, y), а вершины C и D будут отличаться только знаками координат B.

Поскольку сторона АB лежит на прямой 4x-3y-7=0, мы можем подставить координаты вершины А в это уравнение и найти значение координаты В. Давайте сделаем это:

4(5) - 3(-1) - 7 = 20 + 3 - 7 = 16

Значит, координаты вершины B равны (5, 16).

Теперь мы можем найти координаты вершины С. Так как C и B отличаются только знаками координат, координаты С будут равны (-5, 16).

Наконец, чтобы найти координаты вершины D, мы меняем знаки координат B. Значит, координаты D равны (-5, -16).

Итак, у нас есть координаты всех вершин квадрата: A(5; -1), B(5; 16), C(-5; 16) и D(-5; -16).

Теперь, чтобы найти уравнение прямых, на которых находятся оставшиеся стороны квадрата, мы можем использовать точки B, C и D.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), можно найти, используя формулу:

\[y - y₁ = \frac{{y₂ - y₁}}{{x₂ - x₁}}(x - x₁)\]

Подставим координаты B и C в эту формулу и найдем уравнение прямой, содержащей сторону BC:

Уравнение прямой BC:

\[y - 16 = \frac{{16 - (-1)}}{{5 - (-5)}}(x - 5)\]

\[y - 16 = \frac{{17}}{{10}}(x - 5)\]

\[10y - 160 = 17x - 85\]

\[17x - 10y + 75 = 0\]

Теперь найдем уравнение прямой, содержащей сторону CD, подставив координаты C и D в формулу:

Уравнение прямой CD:

\[y - 16 = \frac{{16 - (-16)}}{{-5 - (-5)}}(x - (-5))\]

\[y - 16 = \frac{{32}}{{-10}}(x + 5)\]

\[y - 16 = -3.2(x + 5)\]

\[3.2x + y + 4 = 0\]

Итак, уравнения прямых, на которых находятся оставшиеся стороны квадрата, следующие:

BC: 17x - 10y + 75 = 0

CD: 3.2x + y + 4 = 0

Надеюсь, это подробное объяснение позволит вам понять, как получить уравнения прямых для остальных сторон квадрата. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.