Каковы ускорение свободного падения на поверхности Плутона и скорость спутника на высоте 2600 километров, учитывая

Pechenka

27

Для решения данной задачи мы будем использовать законы гравитационного притяжения и формулу для ускорения свободного падения.

Ускорение свободного падения на поверхности планеты можно определить с помощью формулы:
\[a = \frac{GM}{r^2}\],
где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, \(r\) - расстояние от центра планеты до точки, где измеряется ускорение.

Масса планеты Плутон составляет 0,002 массы Земли, то есть \(M = 0,002 \times 6 \times 10^{24}\) кг.
Радиус планеты Плутон равен 1140 километров, что составляет \(r = 1 140 000\) метров.

Для начала, рассчитаем массу планеты Плутон:
\[M = 0,002 \times 6 \times 10^{24} = 1,2 \times 10^{22}\] кг.

Теперь можем вычислить ускорение свободного падения на поверхности Плутона:
\[a = \frac{GM}{r^2} = \frac{6,67 \times 10^{-11} \times 1,2 \times 10^{22}}{(1 140 000)^2} = 0,518 \,\text{м/с}^2\].

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Плутона составляет около 0,518 м/с².

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где требуется определить скорость спутника на высоте 2600 километров над поверхностью Плутона.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения:
\[F = \frac{GMm}{r^2}\],
где \(m\) - масса спутника.

На высоте 2600 километров над поверхностью Плутона расстояние от центра планеты до спутника будет равно сумме радиуса планеты и высоты спутника:
\[r = 1 140 000 + 2 600 000 = 3 740 000\] метров.

Так как масса спутника не указана в задаче, мы не можем вычислить его скорость напрямую. Однако, мы можем использовать формулу для скорости около планет, находящихся на круговой орбите. Скорость около планеты на круговой орбите может быть вычислена с помощью следующей формулы:
\[v = \sqrt{\frac{GM}{r}}\].

Теперь вычислим скорость спутника на заданной высоте:
\[v = \sqrt{\frac{GM}{r}} = \sqrt{\frac{6,67 \times 10^{-11} \times 1,2 \times 10^{22}}{3 740 000}} \approx 6857,6 \, \text{м/с}\].

Таким образом, скорость спутника на высоте 2600 километров над поверхностью Плутона составляет около 6857,6 м/с.