Какое расстояние будет между брусками через 1 секунду после начала движения находящегося на тяжелом гладком клине

Сквозь_Пыль

1

Для решения данной задачи, нам нужно составить уравнение движения для каждого из брусков и затем найти положение брусков через 1 секунду.

Начнем с составления уравнения движения для первого бруска массой \( m_1 \). Мы знаем, что на бруск действуют две силы: гравитационная сила \( F_{гр} \) и натяжение нити \( T \). Гравитационная сила направлена вниз, а натяжение нити направлено в сторону второго бруска. Учитывая ускорение гравитационного поля, можем записать уравнение второго закона Ньютона для бруска:

\[ m_1 \cdot a_1 = F_{гр} - T \]

Так как бруск покоится горизонтально и на него не действует сила трения, то \( a_1 = 0 \). Таким образом, уравнение упрощается:

\[ F_{гр} = T \]

Теперь составим уравнение движения для второго бруска массой \( m_2 \). На него также действуют гравитационная сила \( F_{гр} \) и сила натяжения нити \( T \). Уравнение второго закона Ньютона для второго бруска:

\[ m_2 \cdot a_2 = F_{гр} + T \]

Теперь посмотрим на связь между нитью и движением брусков. Так как нить нерастяжима, то длина нити остается постоянной. Это означает, что перемещение первого бруска равно перемещению второго бруска:

\[ x_1 = x_2 \]

Теперь продолжим решение, подставив силы и ускорения в уравнения движения:

\[ m_1 \cdot a_1 = m_1 \cdot g - T \]
\[ m_2 \cdot a_2 = m_2 \cdot g + T \]

Так как \( a_1 = 0 \) и \( x_1 = x_2 \), уравнения можно упростить:

\[ m_1 \cdot g = T \]
\[ m_2 \cdot g = T \]

Теперь найдем значение силы натяжения \( T \). Подставим значения \( m_1 = 2 \) кг и \( m_2 = 1 \) кг:

\[ 2 \cdot g = T \]
\[ 1 \cdot g = T \]

Таким образом, \( T = 2 \cdot g = 2 \cdot 10 = 20 \) Н.

Теперь, чтобы найти расстояние между брусками через 1 секунду, мы должны найти перемещение первого бруска за это время. Для этого используем уравнение равноускоренного движения:

\[ x_1 = v_{0,1} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a_1 \cdot t^2 \]

Так как \( a_1 =0 \), упростим уравнение:

\[ x_1 = v_{0,1} \cdot t \]

Для поиска начальной скорости \( v_{0,1} \) воспользуемся законом сохранения энергии:

\[ m_1 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_{0,1}^2 \]

Где \( h \) - высота, с которой начинается движение брусков. Учитывая, что \( h = L \cdot \sin(\alpha) = 2,5 \cdot \sin(30^\circ) \), получаем:

\[ m_1 \cdot g \cdot L \cdot \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_{0,1}^2 \]

Подставляем значения \( m_1 = 2 \) кг, \( g = 10 \) м/с², \( L = 2,5 \) м и \( \alpha = 30^\circ \), и находим начальную скорость:

\[ 2 \cdot 10 \cdot 2,5 \cdot \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v_{0,1}^2 \]
\[ 50 \cdot 0,5 = v_{0,1}^2 \]
\[ v_{0,1}^2 = 25 \]
\[ v_{0,1} = 5 \] м/с

Теперь подставляем значение скорости и время в уравнение для перемещения первого бруска:

\[ x_1 = 5 \cdot 1 \]
\[ x_1 = 5 \] м

Таким образом, расстояние между брусками через 1 секунду после начала движения составит 5 метров.