Каковы величины двух точечных зарядов, которые взаимодействуют с силой 0,64 мН на расстоянии 3 мкм? (e = 1,6 ⋅ 10–19

Yakobin

56

Чтобы найти величины двух точечных зарядов, взаимодействующих с силой 0,64 мН на расстоянии 3 мкм, мы можем использовать закон Кулона для взаимодействия между зарядами.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами равна произведению этих зарядов, деленному на квадрат расстояния между ними и умноженному на постоянную электростатическую:
$$F=\frac{k\cdot q_1\cdot q_2}{r^2}$$
где
$F$ - величина силы взаимодействия,
$k$ - постоянная электростатическая (9 ⋅ 10^9 Нм^2/Кл^2),
$q_1$ и $q_2$ - величины зарядов каждого из зарядов,
$r$ - расстояние между зарядами.

Мы знаем силу взаимодействия ($F=0,64мН$) и расстояние между зарядами ($r=3мкм$). Чтобы найти величину зарядов, нам нужно перестроить уравнение и выразить $q_1$ и $q_2$:

$$q_1\cdot q_2=\frac{F\cdot r^2}{k}$$

Теперь мы можем заменить значения переменных и решить уравнение:

$$q_1\cdot q_2=\frac{0,64мН\cdot (3мкм{)}^2}{9\cdot {10}^9Н{м}^2/К{л}^2}$$

$$q_1\cdot q_2=\frac{0,64\cdot {10}^{-3}\cdot (3\cdot {10}^{-6}{)}^2}{9\cdot {10}^9}$$

$$q_1\cdot q_2=\frac{0,64\cdot {10}^{-3}\cdot 9\cdot {10}^{-12}}{9\cdot {10}^9}$$

$$q_1\cdot q_2=0,64\cdot {10}^{-15}К{л}^2$$

Теперь, чтобы найти величины зарядов $q_1$ и $q_2$, мы можем предположить, что один из зарядов равен $e=1,6\cdot {10}^{-19}Кл$, а другой заряд мы выразим через этот предполагаемый заряд:

$$q_1=e$$
$$q_2=\frac{0,64\cdot {10}^{-15}К{л}^2}{e}$$

Таким образом, величины двух точечных зарядов, которые взаимодействуют с силой 0,64 мН на расстоянии 3 мкм, будут:
$q_1=1,6\cdot {10}^{-19}Кл$
$q_2=\frac{0,64\cdot {10}^{-15}К{л}^2}{1,6\cdot {10}^{-19}Кл}$