Каковы величины внутренних односторонних углов, если две параллельные прямые пересекаются секущей, и их соотношение

Лось

60

Для решения данной задачи, давайте внимательно рассмотрим ситуацию. У нас есть две параллельные прямые и секущая прямая , которая пересекает эти две параллельные прямые .

Поскольку прямые не перпендикулярны, то при их пересечении образуются внутренние односторонние углы. Наша задача заключается в нахождении этих углов, если известно, что соотношение между ними равно 2:7.

Для обозначения углов, давайте представим, что у нас есть два односторонних угла , а также один внутренний другой внешний односторонний угол , так как это прямоугольный треугольник. Пусть меньший из этих углов будет угол , а больший угол .

Теперь давайте применим соотношение между углами к нашей задаче. Из условия известно, что соотношение между углами и составляет 2:7. Имеем следующее:

\(\frac{{\angle ABC}}{{\angle CBD}} = \frac{2}{7}\)

Мы также знаем, что углы и образуют линейную пару, так как прямые пересекаются секущей прямой. Поэтому сумма этих углов равна 180 градусам:

\(\angle ABC + \angle CBD = 180^{\circ}\)

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их совместно. Для начала давайте перейдем к пропорции, чтобы избавиться от дроби:

\(\frac{{\angle ABC}}{{\angle CBD}} = \frac{2}{7}\)
\(\Rightarrow 7\angle ABC = 2\angle CBD\)

Теперь давайте выразим один угол через другой, используя второе уравнение:

\(\angle ABC + \angle CBD = 180^{\circ}\)
\(\Rightarrow \angle ABC = 180^{\circ} - \angle CBD\)

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение:

\(7(180^{\circ} - \angle CBD) = 2\angle CBD\)

Раскроем скобки и решим уравнение:

\(1260^{\circ} - 7\angle CBD = 2\angle CBD\)
\(9\angle CBD = 1260^{\circ}\)
\(\angle CBD = \frac{1260^{\circ}}{9}\)
\(\angle CBD = 140^{\circ}\)

Мы нашли значение угла , и теперь мы можем вычислить значение угла , используя второе уравнение:

\(\angle ABC = 180^{\circ} - \angle CBD\)
\(\angle ABC = 180^{\circ} - 140^{\circ}\)
\(\angle ABC = 40^{\circ}\)

Таким образом, меньший из двух внутренних односторонних углов равен 40 градусам.