Каков угол при вершине осевого сечения конуса, если радиус основания конуса равен половине радиуса сферы?

Margarita_9443

28

Давайте решим задачу в несколько шагов.

Шаг 1: Предоставление введения
Для начала, давайте определим некоторые основные понятия. Осевое сечение конуса - это сечение, проходящее через его вершину и параллельное основанию. Этот вид сечения создает угол при вершине конуса.

Шаг 2: Определение данных
У нас есть два ключевых значения в этой задаче. Радиус основания конуса равен половине радиуса сферы. Предположим, что радиус сферы равен R. Тогда радиус основания конуса будет равен R/2.

Шаг 3: Решение задачи
Для решения задачи нам понадобится использовать свойства подобных фигур. Поскольку у нас есть сфера и конус, оба из которых являются трехмерными фигурами, мы можем применить свойства подобия.

Обратите внимание, что радиус конуса и радиус сферы относятся как 1:2. Это означает, что мы можем установить пропорцию отношения их радиусов:

\(\frac{R/2}{R} = \frac{1}{2}\)

Сокращаем дробь и получаем:

\(\frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)

Получается, что сторона нашего угла при вершине осевого сечения конуса равна 45 градусам.

Шаг 4: Обоснование ответа
Обратите внимание, что это подтверждает факт, что если радиус основания конуса равен половине радиуса сферы, то угол при вершине осевого сечения конуса будет равен 45 градусам.

Общий вывод: Угол при вершине осевого сечения конуса будет составлять 45 градусов в данном случае.