Каковы возрасты каждой из трех сестер, если их совокупный возраст составляет 72 года, и доли возраста каждой сестры

Skvoz_Pesok

57

Давайте решим данную задачу по шагам.

Пусть x - это число, представляющее доли возраста каждой из сестер.

Согласно условию задачи, сумма возрастов трех сестер составляет 72 года. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{2}{7}x + \frac{1}{3}x + 0.4x = 72\]

Воспользуемся общим знаменателем 7 и умножим каждую дробь на соответствующее число:

\[2x + \frac{7}{3}x + \frac{4}{10}x = 72\]

Упростим уравнение:

\[2x + \frac{21}{10}x + \frac{4}{10}x = 72\]

\[2x + \frac{21+4}{10}x = 72\]

\[2x + \frac{25}{10}x = 72\]

\[2x + \frac{5}{2}x = 72\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{4}{2}x + \frac{5}{2}x = 72\]

\[\frac{9}{2}x = 72\]

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на \(\frac{2}{9}\):

\[x = \frac{72 \cdot 2}{9}\]

\[x = \frac{144}{9}\]

\[x = 16\]

Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем найти возраст каждой из трех сестер, умножив x на соответствующие доли возраста.

Возраст старшей сестры: \(\frac{2}{7} \cdot 16 = \frac{32}{7}\) лет

Возраст средней сестры: \(\frac{1}{3} \cdot 16 = \frac{16}{3}\) лет

Возраст младшей сестры: \(0.4 \cdot 16 = 6.4\) лет

Однако, согласно условию задачи, доли возрастов каждой сестры должны представлять одно и то же число.

Давайте проверим:

\(\frac{32}{7} = \frac{16}{3} = 6.4\)

Таким образом, возраст каждой из трех сестер равен: старшей сестре - \(\frac{32}{7}\) лет, средней сестре - \(\frac{16}{3}\) лет и младшей сестре - 6.4 лет.