Сколько мест в амфитеатре при условии, что в первом ряду 10 мест, а каждый следующий ряд имеет на 2 места больше

Ольга_5786

44

Окей, давайте посмотрим на задачу. У нас есть амфитеатр с местами. В первом ряду у нас 10 мест. Каждый следующий ряд будет иметь на 2 места больше, чем предыдущий. Нам нужно выяснить, сколько всего мест в амфитеатре.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать арифметическую прогрессию. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разница между каждыми двумя соседними числами постоянна.

Давайте найдем формулу для нашей арифметической прогрессии. Первый ряд имеет 10 мест, поэтому первый член (a_1) = 10. Разница между каждыми двумя рядами составляет 2 места, поэтому разность (d) = 2.

Теперь, когда у нас есть первый член и разность, мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии (a_n):
\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

Мы хотим узнать, сколько всего мест в амфитеатре, поэтому нам нужно найти сумму всех членов арифметической прогрессии. Формула для суммы n членов арифметической прогрессии (S_n) выглядит так:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

Теперь давайте подставим наши значения в формулы и решим задачу.