Каковы значения амплитуды колебаний, периода и циклической частоты, если заряд конденсатора колебательного контура

Леонид

63

Для решения данной задачи, нам необходимо разобрать каждое заданное уравнение заряда и выделить значения амплитуды колебаний, периода и циклической частоты.

а) Уравнение заряда: \(q(t) = 3.5 \times 10^{-5}\cos 4\pi t\) (Кл)

Для начала, найдем амплитуду колебаний. Амплитуда \(A\) определяется как максимальное значение функции, поэтому \(A = 3.5 \times 10^{-5}\) (Кл).

Далее, период \(T\) можно найти из формулы \(T = \frac{2 \pi}{\omega}\), где \(\omega\) является циклической частотой. В данном случае, у нас \(\omega = 4\pi\), поэтому \(T = \frac{2 \pi}{4\pi} = \frac{1}{2}\) (сек).

Также, мы можем найти циклическую частоту \(\omega\) по формуле \(\omega = 2 \pi f\), где \(f\) обозначает частоту. В данном случае, у нас частота \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\) (Гц), поэтому \(\omega = 2\pi \times 2 = 4\pi\) (рад/сек).

Итак, значения для данного уравнения:

Амплитуда колебаний (\(A\)): \(3.5 \times 10^{-5}\) (Кл)
Период (\(T\)): \(\frac{1}{2}\) (сек)
Циклическая частота (\(\omega\)): \(4\pi\) (рад/сек)

б) Уравнение заряда: \(q(t) = 5 \times 10^{-6}\cos 100\pi t\) (Кл)

Аналогично, амплитуда колебаний \(A = 5 \times 10^{-6}\) (Кл).

Период \(T\) вычисляется как \(T = \frac{2 \pi}{\omega}\), где циклическая частота \(\omega = 100\pi\). Тогда \(T = \frac{2 \pi}{100\pi} = \frac{1}{50}\) (сек).

Циклическая частота \(\omega\) равна \(100\pi\) (рад/сек).

Итак, значения для данного уравнения:

Амплитуда колебаний (\(A\)): \(5 \times 10^{-6}\) (Кл)
Период (\(T\)): \(\frac{1}{50}\) (сек)
Циклическая частота (\(\omega\)): \(100\pi\) (рад/сек)

в) Уравнение заряда: \(q(t) = 0.4 \times 10^{-3}\sin 8\pi t\) (Кл)

Амплитуда колебаний \(A = 0.4 \times 10^{-3}\) (Кл).

Период \(T\) вычисляется снова по формуле \(T = \frac{2 \pi}{\omega}\), где циклическая частота \(\omega = 8\pi\). Тогда \(T = \frac{2 \pi}{8\pi} = \frac{1}{4}\) (сек).

Циклическая частота \(\omega\) равна \(8\pi\) (рад/сек).

Итак, значения для данного уравнения:

Амплитуда колебаний (\(A\)): \(0.4 \times 10^{-3}\) (Кл)
Период (\(T\)): \(\frac{1}{4}\) (сек)
Циклическая частота (\(\omega\)): \(8\pi\) (рад/сек)

Таким образом, мы нашли значения амплитуды колебаний, периода и циклической частоты для каждого из заданных уравнений заряда в колебательном контуре. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!