Каковы значения апофемы и площади боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды с основанием длиной 9

Золотой_Вихрь

39

Конечно, давайте начнем с заданной четырехугольной пирамиды.


Для начала, найдем высоту пирамиды, используя теорему Пифагора для правильного треугольника, который образуется половиной основания, боковым ребром и высотой пирамиды.
Для этого, длина половины основания будет \( \frac{9}{2} = 4.5 \) см.

\[ h = \sqrt{12^2 - 4.5^2} = \sqrt{144 - 20.25} = \sqrt{123.75} \approx 11.12 \, см \]

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, вычислим площадь каждой из четырех сторон и сложим их вместе.

Для прямоугольного треугольника с катетами \( a \), \( b \) и гипотенузой \( c \), площадь можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2}ab \]

Для каждой боковой стороны:

\[ S_1 = \frac{1}{2}(9)(11.12) \]
\[ S_2 = \frac{1}{2}(12)(11.12) \]
\[ S_3 = \frac{1}{2}(9)(11.12) \]
\[ S_4 = \frac{1}{2}(12)(11.12) \]

Теперь сложим все площади сторон, чтобы найти общую площадь боковой поверхности:

\[ S_{бок} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 \]

\[ S_{бок} = \frac{1}{2}(9)(11.12) + \frac{1}{2}(12)(11.12) + \frac{1}{2}(9)(11.12) + \frac{1}{2}(12)(11.12) \]

\[ S_{бок} = 49.86 + 66.72 + 49.86 + 66.72 = 232.16 \, см^2 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды с основанием длиной 9 см и боковым ребром длиной 12 см равна \( 232.16 \, см^2 \).