Каковы значения апофемы и площади боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды с основанием длиной 9

Золотой_Вихрь

39

Конечно, давайте начнем с заданной четырехугольной пирамиды.


Для начала, найдем высоту пирамиды, используя теорему Пифагора для правильного треугольника, который образуется половиной основания, боковым ребром и высотой пирамиды.
Для этого, длина половины основания будет $\frac{9}{2}=4.5$ см.

$$h=\sqrt{{12}^2-{4.5}^2}=\sqrt{144-20.25}=\sqrt{123.75}\approx 11.12см$$

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, вычислим площадь каждой из четырех сторон и сложим их вместе.

Для прямоугольного треугольника с катетами $a$, $b$ и гипотенузой $c$, площадь можно найти по формуле:

$$S=\frac{1}{2}ab$$

Для каждой боковой стороны:

$$S_1=\frac{1}{2}(9)(11.12)$$
$$S_2=\frac{1}{2}(12)(11.12)$$
$$S_3=\frac{1}{2}(9)(11.12)$$
$$S_4=\frac{1}{2}(12)(11.12)$$

Теперь сложим все площади сторон, чтобы найти общую площадь боковой поверхности:

$$S_{бок}=S_1+S_2+S_3+S_4$$

$$S_{бок}=\frac{1}{2}(9)(11.12)+\frac{1}{2}(12)(11.12)+\frac{1}{2}(9)(11.12)+\frac{1}{2}(12)(11.12)$$

$$S_{бок}=49.86+66.72+49.86+66.72=232.16с{м}^2$$

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды с основанием длиной 9 см и боковым ребром длиной 12 см равна $232.16с{м}^2$.