a) Найдите вектор соответствующий сумме векторов BA, BC и BB1, у которого начальная и конечная точки являются вершинами

Kristalnaya_Lisica

23

Для решения задачи нам понадобится иметь представление о координатах вершин куба. Давайте представим, что начало координат находится в точке A. Тогда координаты вершин куба ABCDA1B1C1D1 будут следующими:

A(0, 0, 0)
B(1, 0, 0)
C(1, 1, 0)
D(0, 1, 0)
A1(0, 0, 1)
B1(1, 0, 1)
C1(1, 1, 1)
D1(0, 1, 1)

Теперь давайте рассмотрим первую задачу.

а) Найдите вектор соответствующий сумме векторов BA, BC и BB1, у которого начальная и конечная точки являются вершинами куба ABCDA1B1C1D1.

Вектор BA можно найти вычтя координаты начальной точки из координат конечной точки. Таким образом, вектор BA имеет координаты:

BA = (1 - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (1, 0, 0)

Аналогично, вектор BC будет иметь координаты:

BC = (1 - 1, 1 - 0, 0 - 0) = (0, 1, 0)

Также, вектор BB1:

BB1 = (1 - 1, 0 - 0, 1 - 0) = (0, 0, 1)

Теперь нужно сложить все эти векторы для получения искомого вектора.
Суммируем координаты каждого вектора:

(1, 0, 0) + (0, 1, 0) + (0, 0, 1) = (1, 1, 1)

Таким образом, вектор соответствующий сумме векторов BA, BC и BB1 будет иметь координаты (1, 1, 1).

б) Найдите вектор соответствующий сумме векторов B1A1, BC и B1B, у которого начальная и конечная точки являются вершинами куба ABCDA1B1C1D1.

Процедура аналогична предыдущей задаче.

Вектор B1A1:

B1A1 = (0 - 1, 0 - 0, 1 - 0) = (-1, 0, 1)

Вектор BC:

BC = (1 - 1, 1 - 0, 0 - 0) = (0, 1, 0)

Вектор B1B:

B1B = (0 - 1, 0 - 0, 1 - 0) = (-1, 0, 1)

Суммируем все векторы:

(-1, 0, 1) + (0, 1, 0) + (-1, 0, 1) = (-2, 1, 2)

Таким образом, вектор соответствующий сумме векторов B1A1, BC и B1B будет иметь координаты (-2, 1, 2).