Каковы значения большей диагонали призмы и тангенса угла, образованного этой диагональю и плоскостью основания, если
Каковы значения большей диагонали призмы и тангенса угла, образованного этой диагональю и плоскостью основания, если основанием является параллелограмм со сторонами, равными 5 см и 10 см, и тупым углом 120°? Высота призмы составляет 4 см.
Ячмень 2
Для решения данной задачи нам понадобится знание свойств параллелограмма и правил тригонометрии.Сначала определим значение большей диагонали \(d\) призмы. Известно, что основанием призмы является параллелограмм со сторонами, равными 5 см и 10 см. В параллелограмме диагонали делятся пополам и образуются в точке пересечения. Таким образом, большая диагональ равна длине стороны параллелограмма, или 10 см.
Теперь рассмотрим тангенс угла, образованного большей диагональю и плоскостью основания призмы. Для этого нам понадобится знание тригонометрических соотношений.
Так как нам дан тупой угол 120° между сторонами параллелограмма, то мы можем установить, что этот угол составляет 180° минус тупой угол. Следовательно, угол, образованный большей диагональю и плоскостью основания, равен 180° - 120° = 60°.
Для определения тангенса этого угла мы можем использовать формулу: \(\tan(\theta) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{прилежащая сторона}}}}\).
Противоположная сторона в данном случае равна длине большей диагонали, то есть 10 см. Прилежащая сторона - это одна из сторон параллелограмма, которая равна 5 см.
Подставив значения в формулу, получаем: \(\tan(60°) = \frac{{10}}{{5}} = 2\).
Таким образом, значения большей диагонали призмы и тангенса угла равны соответственно 10 см и 2.