Каковы значения большей полуоси орбиты кометы и эксцентриситета, если минимальное расстояние от Солнца до кометы

Чернышка

61

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать два факта о форме орбиты комет вокруг Солнца: первый факт - орбита кометы является эллиптической, а второй факт - в фокусе эллипса находится Солнце.

Для начала, давайте определимся с понятиями большой полуоси и эксцентриситета эллиптической орбиты. Большая полуось (a) представляет собой половину расстояния между двумя фокусами эллипса, а эксцентриситет (e) определяется как отношение расстояния между фокусом и центром эллипса к длине большей полуоси.

Итак, у нас дано, что минимальное расстояние от Солнца до кометы равно 0,8 а.е., а максимальное расстояние равно 8,2 а.е. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти значения большей полуоси и эксцентриситета.

Зная, что фокус находится в Солнце, мы можем установить, что половина расстояния между фокусом и центром эллипса равна 0,8 а.е. и 8,2 а.е. соответственно.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение для эксцентриситета:

\[e = \frac{фокус}{a}\]

Для нахождения значения эксцентриситета нам необходимо знать большую полуось орбиты. Чтобы найти большую полуось (a), мы можем воспользоваться формулой:

\[максимальное\ расстояние = a + фокус\]
\[8,2 а.е. = a + 0,8 а.е.\]
\[a = 8,2 а.е. - 0,8 а.е.\]
\[a = 7,4 а.е.\]

Теперь, с знанием значения большой полуоси, мы можем вычислить значение эксцентриситета следующим образом:

\[e = \frac{фокус}{a}\]
\[e = \frac{0,8 а.е.}{7,4 а.е.}\]
\[e \approx 0,1081\]

Таким образом, значение большей полуоси орбиты кометы составляет примерно 7,4 а.е., а значение эксцентриситета равно примерно 0,1081.

Важно помнить, что все значения даны в единицах астрономической единицы (а.е.).