Каковы значения диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 9 см и 3 см, а угол между ними составляет 120°?

Лунный_Ренегат

13

Хорошо! Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Вспомним основные свойства параллелограмма.
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

2. Зная длины сторон параллелограмма, мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения длины одной из его диагоналей.

В теореме косинусов для треугольника ABC с длинами сторон a, b и c и углом между сторонами C, квадрат длины третьей стороны c можно выразить следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\]

3. В нашем случае, стороны параллелограмма равны 9 см и 3 см, а угол между ними составляет 120°. Обозначим длины диагоналей параллелограмма как d1 и d2.

4. Применим теорему косинусов для нахождения длины одной из диагоналей.
Давайте найдем длину диагонали d1:
\[d1^2 = 9^2 + 3^2 - 2(9)(3) \cos(120°)\]

5. Рассчитаем значение косинуса угла 120°:
Косинус угла 120° равен -0.5 (так как косинус угла 120° равен косинусу 60°, а косинусы 60° и 300° равны).

6. Подставим значение косинуса в формулу:
\[d1^2 = 81 + 9 - 2(9)(3)(-0.5)\]

7. Произведем вычисления:
\[d1^2 = 81 + 9 + 27\]
\[d1^2 = 117\]

8. Наконец, найдем значение диагонали d1. Найдем квадратный корень из полученного значения:
\[d1 = \sqrt{117}\]
\[d1 \approx 10.82\] см

9. Таким образом, значение одной из диагоналей параллелограмма составляет примерно 10.82 см.

10. Чтобы найти значение второй диагонали d2, можем воспользоваться свойством параллелограмма, что диагонали параллелограмма делятся пополам. То есть, d2 равна половине суммы длин сторон параллелограмма.

11. Найдем значение d2:
\[d2 = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6\] см

12. Таким образом, значение второй диагонали параллелограмма составляет 6 см.

Ответ: Значение первой диагонали параллелограмма примерно 10.82 см, а значение второй диагонали - 6 см.