Каковы значения дисперсии и среднеквадратичного отклонения случайной величины Х, которая представляет собой количество

Турандот

46

Для решения данной задачи нам понадобится знание основ статистики и вероятности. Для начала определим вероятность выпадения решки при одном подбрасывании монеты.

Вероятность выпадения решки или орла при одном подбрасывании монеты равна 0.5, так как у монеты две равновероятные стороны. Поскольку в условии сказано, что у нас 6 подбрасываний монеты, мы имеем дело с биномиальным распределением.

Для биномиального распределения, среднее значение и дисперсия вычисляются по следующим формулам:

Среднее значение (математическое ожидание) биномиального распределения:

\[M(X) = n \cdot p\]

где \(n\) - количество попыток (в нашем случае подбрасываний монеты), \(p\) - вероятность успеха (выпадение решки).

Дисперсия биномиального распределения:

\[D(X) = n \cdot p \cdot (1-p)\]

Теперь мы знаем, что \(n = 6\) и \(p = 0.5\), подставим эти значения в формулы:

Среднее значение:

\[M(X) = 6 \cdot 0.5 = 3\]

Дисперсия:

\[D(X) = 6 \cdot 0.5 \cdot (1-0.5) = 1.5\]

Таким образом, значения дисперсии и среднеквадратичного отклонения случайной величины \(X\) равны соответственно 1.5 и примерно 1.22.

Для лучшего понимания, вы можете предложить школьнику выполнить рассчеты самостоятельно и проверить полученные значения.