текст: Задача 1: Найти точку, которая является симметричной середине отрезка между А(3; 1; 8) и В(5; 7; 2) относительно

Морской_Пляж

38

Пункт 1: Чтобы найти точку, которая является симметричной серединой отрезка между А(3; 1; 8) и В(5; 7; 2) относительно плоскости xz, нам нужно сначала найти середину этого отрезка, а затем отразить ее относительно плоскости xz.

Шаг 1: Найдем середину отрезка АВ. Для этого необходимо найти среднее значение координат точек А и В. В данном случае, формула для нахождения среднего значения координат в трехмерном пространстве будет:

\[
\text{{Середина}} = \left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}, \frac{{z_1 + z_2}}{2}\right)
\]

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек А и В соответственно.

Применим эту формулу к нашей задаче:

\[
\text{{Середина}} = \left(\frac{{3 + 5}}{2}, \frac{{1 + 7}}{2}, \frac{{8 + 2}}{2}\right) = (4, 4, 5)
\]

Таким образом, середина отрезка АВ равна точке С(4, 4, 5).

Шаг 2: Чтобы найти точку, которая является симметричной середине отрезка АС относительно плоскости xz, нам нужно отразить координаты точки С относительно плоскости xz. Для этого нужно заменить y-координату точки С на ее отрицание.

Таким образом, симметричная середина отрезка АВ относительно плоскости xz будет иметь координаты (4, -4, 5).

Ответ: Точка, которая является симметричной серединой отрезка между А(3; 1; 8) и В(5; 7; 2) относительно плоскости xz, равна (4, -4, 5).

---

Пункт 2: Формулы для параллельного переноса точки А(1; 2; 3) в точку В(3; 2,1).

Для выполнения параллельного переноса точки А в точку В, нам нужно добавить вектор переноса к координатам точки А. Формула для параллельного переноса в трехмерном пространстве будет:

\[
\text{{Новая точка}} = \text{{Исходная точка}} + \text{{вектор переноса}}
\]

В данном случае, чтобы перенести точку А(1; 2; 3) в точку В(3; 2; 1), мы должны найти вектор переноса и добавить его к координатам точки А.

Вектор переноса будет равен разности координат точек В и А:

\[
\text{{Вектор переноса}} = \text{{Точка В}} - \text{{Точка А}}
\]

Применим эту формулу:

\[
\text{{Вектор переноса}} = (3 - 1, 2.1 - 2, 1 - 3) = (2, 0.1, -2)
\]

Таким образом, формулы для параллельного переноса точки А(1; 2; 3) в точку В(3; 2,1) будут:

\[
\text{{x}} = 1 + 2 = 3
\]

\[
\text{{y}} = 2 + 0.1 = 2.1
\]

\[
\text{{z}} = 3 + (-2) = 1
\]

Ответ: Формулы для параллельного переноса точки А(1; 2; 3) в точку В(3; 2,1) будут:

\[
\text{{x}} = 1 + 2 = 3
\]

\[
\text{{y}} = 2 + 0.1 = 2.1
\]

\[
\text{{z}} = 3 + (-2) = 1
\]

---

Пункт 3: Существует ли параллельный перенос, который переводит точку А(1; 3; 2) в точку В(0; 2; 4), а точку D(2; 2; 2) в точку