Каковы значения функции y=x^3-x^2-5x+24 на интервале [-8;3]?

Загадочный_Замок

36

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Итак, у нас есть функция \(y = x^3 - x^2 - 5x + 24\) и мы хотим вычислить ее значения на интервале \([-8;3]\).

Для начала, давайте найдем значения функции при \(x = -8\). Подставим это значение в заданную функцию:

\[y = (-8)^3 - (-8)^2 - 5(-8) + 24\]

Выполним поочередно вычисления:

\[y = -512 - 64 + 40 + 24\]
\[y = -512 - 64 + 64\]
\[y = -512\]

Таким образом, при \(x = -8\) значение функции равно -512.

Теперь давайте найдем значения функции при \(x = -7\), затем при \(x = -6\) и так далее, пока не достигнем \(x = 3\).

Мы можем повторить ту же процедуру для каждого значения \(x\) в заданном интервале и получить соответствующие значения функции \(y\). Всего в этом интервале 12 чисел (от -8 до 3).

Но для удобства, я предлагаю использовать специальный инструмент, называемый таблицей значений функции. Создадим таблицу и заполним ее:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-8 & -512 \\
-7 & -334 \\
-6 & -198 \\
-5 & -94 \\
-4 & -20 \\
-3 & 0 \\
-2 & 4 \\
-1 & 6 \\
0 & 6 \\
1 & 4 \\
2 & 0 \\
3 & -6 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, на интервале \([-8;3]\) значения функции \(y = x^3 - x^2 - 5x + 24\) равны:
\[
\begin{align*}
x &= -8, \quad y = -512 \\
x &= -7, \quad y = -334 \\
x &= -6, \quad y = -198 \\
x &= -5, \quad y = -94 \\
x &= -4, \quad y = -20 \\
x &= -3, \quad y = 0 \\
x &= -2, \quad y = 4 \\
x &= -1, \quad y = 6 \\
x &= 0, \quad y = 6 \\
x &= 1, \quad y = 4 \\
x &= 2, \quad y = 0 \\
x &= 3, \quad y = -6 \\
\end{align*}
\]

Это все значения функции на данном интервале. Эта таблица поможет вам лучше понять, как меняется функция \(y = x^3 - x^2 - 5x + 24\) при изменении значения \(x\) в заданном интервале.