Каковы значения гипотенузы, второго катета и его проекции на гипотенузу в прямоугольном треугольнике с катетом, равным

Магия_Реки

5

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с катетом, равным 4, и проекцией этого катета на гипотенузу. Давайте обозначим катет, равный 4, как \(a\), и его проекцию на гипотенузу, как \(b\).

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы \(c\) равен сумме квадратов катетов:
\[c^2 = a^2 + b^2\]

Итак, для решения задачи, нашей целью является нахождение значений гипотенузы \(c\), второго катета \(b\) и его проекции на гипотенузу \(a\).

Для начала, подставим известные значения в формулу:
\[c^2 = 4^2 + b^2\]
\[c^2 = 16 + b^2\]

Теперь, учтем то, что проекция катета на гипотенузу равна \(b\), и используем подобие прямоугольных треугольников. Мы можем записать следующую пропорцию:
\[\frac{a}{c} = \frac{b}{c}\]
\[ac = bc\]
\[4c = b^2\]

Теперь, с учетом этой пропорции можно выразить \(b\) через \(c\):
\[b = \frac{4c}{c}\]
\[b = 4\]

Теперь, подставим найденное значение \(b\) в формулу для гипотенузы:
\[c^2 = 16 + 4^2\]
\[c^2 = 16 + 16\]
\[c^2 = 32\]
\[c = \sqrt{32}\]
\[c = 4\sqrt{2}\]

Таким образом, значения гипотенузы \(c\), второго катета \(b\) и его проекции на гипотенузу \(a\) равны:
Гипотенуза \(c = 4\sqrt{2}\),
Второй катет \(b = 4\),
Проекция катета на гипотенузу \(a = 4\).

Надеюсь, мой ответ был понятен и информативен. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.