Каковы значения индуктивного, емкостного и общего сопротивления цепи, включающей последовательно резистор

Загадочный_Пейзаж

45

Чтобы решить задачу, нам понадобится использовать законы индуктивности и емкости для нахождения индуктивного и емкостного сопротивления соответственно.

Индуктивное сопротивление обозначается буквой \(X_L\) и определяется по формуле:
\[X_L = 2 \pi f L\]
где \(f\) - частота переменного тока, а \(L\) - индуктивность катушки.

Емкостное сопротивление обозначается буквой \(X_C\) и определяется по формуле:
\[X_C = \frac{1}{2 \pi f C}\]
где \(C\) - емкость конденсатора.

Общее сопротивление цепи включает в себя как активное сопротивление резистора, так и реактивные сопротивления индуктивности и емкости. Общее сопротивление обозначается буквой \(R_{\text{общ}}\) и определяется как сумма активного и реактивных сопротивлений:
\[R_{\text{общ}} = R + X_L + X_C\]

Теперь, зная значения резистора, индуктивности и емкости, а также стандартную частоту переменного тока (50 Гц), мы можем рассчитать значения индуктивного, емкостного и общего сопротивления цепи.

Индуктивное сопротивление:
\[X_L = 2 \pi \cdot 50 \cdot 0.07 \approx 21.98 \, \text{Ом}\]

Емкостное сопротивление:
\[X_C = \frac{1}{2 \pi \cdot 50 \cdot 82 \times 10^{-6}} \approx 38.52 \, \text{Ом}\]

Общее сопротивление:
\[R_{\text{общ}} = 21 + 21.98 + 38.52 \approx 81.5 \, \text{Ом}\]

Таким образом, значения индуктивного, емкостного и общего сопротивления цепи, включающей последовательно резистор сопротивлением \(R = 21 \, \text{Ом}\), катушку с индуктивностью \(L = 0.07 \, \text{Гн}\) и конденсатор с емкостью \(C = 82 \, \text{мкФ}\) при стандартной частоте переменного тока \(f = 50 \, \text{Гц}\), равны соответственно: \(X_L = 21.98 \, \text{Ом}\), \(X_C = 38.52 \, \text{Ом}\) и \(R_{\text{общ}} = 81.5 \, \text{Ом}\).