Каковы значения неизвестных сторон прямоугольного треугольника ABC (где угол C = 90°), если известно, что AB = 12см

Cherepashka_Nindzya

28

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. В первом случае у нас известны гипотенуза AB и значение cosB. Мы можем использовать определение cosB:
\[\cos B = \frac{{\text{{катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\].
Подставляем известные значения в формулу:
\[\frac{{\text{{катет}}}}{{12}} = \frac{4}{5}\].
Чтобы избавиться от дроби, перемножим обе части уравнения на 12:
\[\text{{катет}} = \frac{4}{5} \cdot 12 = 9.6\]
Таким образом, значение катета в первом случае равно 9.6 см.

2. Во втором случае у нас известны гипотенуза AB и значение ctgB. Мы можем использовать определение ctgB:
\[ctgB = \frac{{\text{{гипотенуза}}}}{{\text{{катет}}}}\].
Подставляем известные значения в формулу:
\[ctgB = \frac{8}{{\text{{катет}}}} = \frac{6}{7}\].
Чтобы избавиться от дроби, перемножим обе части уравнения на катет:
\[8 = \frac{6}{7} \cdot \text{{катет}}\].
Теперь найдём значение катета, разделив обе части уравнения на \(\frac{6}{7}\):
\[\text{{катет}} = \frac{8}{{\frac{6}{7}}} = \frac{56}{6} = 9.\bar{3} \approx 9.3\]
Таким образом, значение катета во втором случае равно 9.3 см.

Мы нашли значения неизвестных сторон прямоугольного треугольника ABC: в первом случае катет равен 9.6 см, а во втором случае катет равен 9.3 см.