Какие из указанных функций уменьшаются на интервале [0;7]? y=-13x-2 y=-5 y=11/x y=x^2

Владимир

46

Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности и определим, уменьшается ли она на интервале [0;7].

1. Функция y = -13x - 2:
Чтобы проверить, уменьшается ли эта функция на интервале [0;7], необходимо проанализировать знак ее производной. Производная данной функции равна -13, и так как она отрицательная, это означает, что функция убывает на всей числовой прямой, включая интервал [0;7]. Поэтому ответ на эту задачу - функция y = -13x - 2 уменьшается на интервале [0;7].

2. Функция y = -5:
Это константная функция, где y всегда равен -5. Константная функция не изменяется в зависимости от значения x, поэтому она не уменьшается и не увеличивается на интервале [0;7]. Ответ на эту задачу - функция y = -5 не меняется на интервале [0;7].

3. Функция y = 11/x:
Чтобы определить, уменьшается ли эта функция на интервале [0;7], необходимо также проанализировать знак ее производной. Производная данной функции равна -11/x^2. Знак производной зависит от значения x. При x > 0 производная положительна, а при x < 0 производная отрицательна. То есть функция y = 11/x уменьшается только для отрицательных значений x на интервале [0;7]. Так как в данном интервале все значения x положительные, функция не уменьшается на интервале [0;7]. Поэтому ответ на эту задачу - функция y = 11/x не уменьшается на интервале [0;7].

4. Функция y = x^2:
Посмотрим на знак производной этой функции. Производная функции y = x^2 равна 2x. Производная положительна для положительных значений x и отрицательна для отрицательных значений x. То есть функция увеличивается при x > 0 и уменьшается при x < 0. На интервале [0;7] все значения x положительные, поэтому функция y = x^2 увеличивается на этом интервале. Таким образом, ответ на эту задачу - функция y = x^2 не уменьшается на интервале [0;7].

Вывод:
Функции y = -13x - 2 и y = x^2 уменьшаются на интервале [0;7], а функции y = -5 и y = 11/x не уменьшаются на этом интервале.