Каковы значения радиуса вписанной и описанной окружностей в равнобедренном треугольнике со стороной 10 см и основанием

Konstantin

33

Чтобы найти значения радиуса вписанной и описанной окружностей в равнобедренном треугольнике со стороной 10 см и основанием, мы можем использовать некоторые свойства равнобедренных треугольников.

Для начала, давайте построим треугольник и обозначим его основание и боковые стороны. По условию задачи, основание треугольника имеет длину 10 см, и оно образует два равных угла с боковыми сторонами.

Теперь давайте рассмотрим вписанную окружность. Вписанная окружность треугольника касается всех трех сторон треугольника. В равнобедренном треугольнике, вписанная окружность делит боковую сторону (не основание) на две равные части, которые являются радиусами окружности.

Поэтому радиус вписанной окружности в равнобедренном треугольнике равен половине длины боковой стороны треугольника.

Поскольку у нас равнобедренный треугольник, боковая сторона равна стороне треугольника, кроме его основания. Таким образом, радиус вписанной окружности будет равен половине длины одной из боковых сторон.

Так как сторона треугольника равна 10 см, радиус вписанной окружности будет равен половине этой длины:

\[
\text{{Радиус вписанной окружности}} = \frac{{\text{{сторона треугольника}}}}{2} = \frac{{10 \, \text{{см}}}}{2} = 5 \, \text{{см}}
\]

Теперь давайте рассмотрим описанную окружность. Описанная окружность проходит через все вершины треугольника.

В равнобедренном треугольнике, описанная окружность имеет центр, который совпадает с точкой пересечения биссектрис двух вершин равенственных боковых сторон. То есть, если мы проведем биссектрису любого из двух углов основания треугольника, она пройдет через центр описанной окружности.

Так как у нас равнобедренный треугольник, биссектриса основания будет также являться медианой треугольника, и эта медиана разделит основание на две равные части.

Таким образом, радиус описанной окружности будет равен половине длины основания треугольника.

Исходя из условия задачи, длина основания треугольника составляет 10 см, поэтому радиус описанной окружности будет равен половине этой длины:

\[
\text{{Радиус описанной окружности}} = \frac{{\text{{длина основания треугольника}}}}{2} = \frac{{10 \, \text{{см}}}}{2} = 5 \, \text{{см}}
\]

Таким образом, значения радиуса вписанной и описанной окружностей в равнобедренном треугольнике со стороной 10 см и основанием составляют 5 см каждый.