Какова площадь треугольника ABC, у которого основание AC равно 24 и тангенс угла A составляет 7/6?

Солнечный_Феникс

44

Хорошо! Для решения этой задачи, нам потребуется знать формулу для вычисления площади треугольника и некоторые свойства тангенса.

Формула для вычисления площади треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h,\]
где \(S\) - площадь треугольника, \(AC\) - основание треугольника, \(h\) - высота треугольника, опущенная на основание.

Нам дано основание треугольника \(AC = 24\), а также информация о тангенсе угла \(A\). Чтобы найти высоту треугольника, мы можем воспользоваться свойством тангенса.

Свойство тангенса угла \(A\):
\[\tan(A) = \frac{h}{AC}.\]

Мы знаем, что \(\tan(A) = \frac{7}{6}\). Подставим это значение в уравнение свойства тангенса и решим его относительно \(h\):

\[\frac{7}{6} = \frac{h}{24}.\]

Чтобы решить это уравнение относительно \(h\), мы можем умножить обе стороны на 24:

\[24 \cdot \frac{7}{6} = h.\]

Мы можем упростить это выражение:

\[28 = h.\]

Таким образом, высота треугольника \(h = 28\).

Теперь, когда у нас есть значение основания \(AC = 24\) и высоты \(h = 28\), мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h.\]

Подставим известные значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 28.\]

Выполним вычисления:

\[S = 12 \cdot 28.\]
\[S = 336.\]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 336. Ответ: \(S = 336\).