Каково значение ctg(b), если sin(B) = 8/17 и B является тупым углом?

Tanec

16

Для решения этой задачи, нам понадобится знание основных тригонометрических соотношений и определений.

Начнем с определения функций синуса и котангенса. Синус угла B можно выразить как отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, то есть sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза. В нашем случае, sin(B) = 8/17.

Следуя определению котангенса, мы знаем, что ctg(B) равен обратному значению тангенса угла B. Тангенс угла B можно выразить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника. Но у нас нет информации о значениях этих катетов.

Однако, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством, которое гласит, что сумма квадратов синуса и косинуса угла всегда равна единице. Таким образом, мы можем найти значение косинуса угла B. Косинус B равен корню из одного минус квадрат синуса B.

Подставим известное значение sin(B) = 8/17 в эту формулу:

cos(B) = sqrt(1 - (sin(B))^2).
cos(B) = sqrt(1 - (8/17)^2).
cos(B) = sqrt(1 - 64/289).
cos(B) = sqrt(289/289 - 64/289).
cos(B) = sqrt(225/289).

Теперь, когда у нас есть значение косинуса угла B, мы можем найти значение тангенса угла B, используя соотношение тангенса и косинуса:

tg(B) = sin(B) / cos(B).
tg(B) = (8/17) / (sqrt(225/289)).
tg(B) = (8/17) * (sqrt(289/225)).
tg(B) = (8/17) * (17/15).
tg(B) = 8/15.

Наконец, мы можем найти значение котангенса угла B, используя определение котангенса:

ctg(B) = 1 / tg(B).
ctg(B) = 1 / (8/15).
ctg(B) = 15/8.

Таким образом, значение ctg(B) равно 15/8.