Каковы значения радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник со сторонами 20 см и 32 см, а также радиуса

Кристина

6

Конечно, решим поставленные задачи.

1. Решение задачи на нахождение радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник:

Сначала найдем высоту $h$ равнобедренного треугольника по формуле полупериметра $p$ и площади $S$: $$h=\frac{2S}{a},$$ где $a$ - длина основания. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_e$, где $h_e$ - высота, опущенная из вершины треугольника на основание.

По условию задачи $a=20см$, $c=32см$, $b=32см$ (боковые стороны равнобедренного треугольника).

Сначала найдем площадь треугольника: $$S=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot h_e.$$

Теперь найдем высоту, используя формулу для площади и сторон: $$\frac{1}{2}\cdot 20\cdot h_e=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot h,$$ где $h$ - высота из вершины треугольника.

Из подобия треугольников следует, что $\frac{h}{h_e}=\frac{c}{a}=\frac{32}{20}=\frac{8}{5}.$

Таким образом, $h=\frac{8}{5}\cdot h_e.$ Подставим это в наше уравнение: $$\frac{1}{2}\cdot 20\cdot \frac{8}{5}\cdot h_e=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot h_e,$$ откуда получаем, что $h_e=16см.$

Теперь можем найти радиус вписанной окружности, который равен высоте поделенной на 3: $r=\frac{h_e}{3}=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}см.$

Таким образом, радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника со сторонами 20 см и 32 см равен 5$\frac{1}{3}$ см.

2. Решение задачи на нахождение радиуса описанной окружности в равнобедренном треугольнике:

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы треугольника: $R=\frac{32}{2}=16см.$

Таким образом, радиус описанной окружности равнобедренного треугольника со сторонами 20 см и 32 см равен 16 см.

3. Дополнительные задачи по геометрии для 9 класса:
- Найдите площадь треугольника, если известны две стороны и угол между ними.
- Решите систему уравнений, где одно уравнение описывает окружность, а другое - прямую.
- Найдите объем и площадь поверхности цилиндра, если известны его радиус и высота.