Каковы значения синуса и косинуса угла, образуемого основанием равнобедренного треугольника, если его основание равно

Cikada

20

Для решения этой задачи нам понадобятся три основных факта о равнобедренном треугольнике. Давайте рассмотрим их:

1. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны между собой. Обозначим эту сторону как \(a\).

2. В таком треугольнике углы при основании (за исключением вершины) имеют одинаковые значения. Обозначим этот угол как \(\theta\).

3. Угол, образуемый основанием равнобедренного треугольника, равен половине центрального угла, образованного диагональю, проведенной до вершины треугольника.

Давайте применим эти факты для нашей задачи. У нас есть равнобедренный треугольник с основанием равным 16 и одной из боковых сторон, которую мы обозначим как \(a\).

Согласно факту 1, \(a\) будет равна \(a = 16\).

Согласно факту 3, угол при основании будет равен половине центрального угла, образованного диагональю, проведенной до вершины треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, центральный угол будет равен \(180^\circ - 2\theta\). Значит, угол при основании будет равен \(\frac{180^\circ - 2\theta}{2} = 90^\circ - \theta\).

Теперь мы можем использовать эти факты для определения значений синуса и косинуса угла \(\theta\), который мы также обычно обозначаем как \(x\).

Синус угла \(\theta\) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем треугольнике противолежащий катет - это \(a/2\), а гипотенуза - это боковая сторона \(a\). Поэтому синус \(\theta\) равен:

\[\sin(\theta) = \frac{a/2}{a} = \frac{16/2}{16} = \frac{1}{2}\]

Косинус угла \(\theta\) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. В нашем треугольнике прилежащий катет - это \(a/2\), а гипотенуза - это боковая сторона \(a\). Поэтому косинус \(\theta\) равен:

\[\cos(\theta) = \frac{a/2}{a} = \frac{16/2}{16} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, значения синуса и косинуса угла, образованного основанием равнобедренного треугольника, которому основание равно 16, будут равны \(\frac{1}{2}\).