Каковы значения сторон mn и nk, если треугольник mnk имеет периметр 8 см и угол m равен 45 градусов, а угол к равен

Muha

7

Чтобы найти значения сторон $mn$ и $nk$, нам нужно использовать сумму углов треугольника и свойства треугольника, которое гласит, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. Давайте рассмотрим пошаговое решение этой задачи.

Шаг 1: Найдем значение третьего угла $n$ треугольника $mnk$.

Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусов. У нас уже известны значения углов $m$ (45 градусов) и $к$ (30 градусов). Таким образом, мы можем найти значение угла $n$ следующим образом:

$n=180-(m+к)=180-(45+30)=180-75=105$ градусов.

Шаг 2: Используем синусы и косинусы для нахождения длин сторон.

Мы знаем, что синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, а косинус угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе. В данном случае мы можем использовать угол $n$ для нахождения стороны $nm$, а угол $m$ для нахождения стороны $mk$.

Выполняя вычисления, мы получаем:

$$nm=\frac{nk}{\sin (m)}=\frac{nk}{\sin (45)}$$

$$mk=\frac{nk}{\sin (n)}=\frac{nk}{\sin (105)}$$

Теперь у нас есть два уравнения и две неизвестные: $nm$ и $mk$. Но у нас есть уже известный периметр треугольника, который равен 8 см. Периметр треугольника определяется суммой длин всех его сторон, поэтому мы можем записать уравнение:

$nm+nk+mk=8$.

Шаг 3: Решение системы уравнений.

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (втретьем уравнении неизвестной нет) и периметром. Мы можем объединить уравнения:

$$\frac{nk}{\sin (45)}+nk+\frac{nk}{\sin (105)}=8$$

Обобщайте переменную $nk$, получаем:

$$nk(\frac{1}{\sin (45)}+1+\frac{1}{\sin (105)})=8$$

Теперь, делим обе части равенства на получившееся выражение, чтобы найти значение $nk$:

$$nk=\frac{8}{\frac{1}{\sin (45)}+1+\frac{1}{\sin (105)}}$$

Шаг 4: Найдем значения $nm$ и $mk$, используя найденное значение $nk$.

Подставляем значение $nk$ в начальные уравнения:

$$nm=\frac{nk}{\sin (45)}\text{и}mk=\frac{nk}{\sin (105)}$$

Выполняем вычисления:

$$nm=\frac{8}{\frac{1}{\sin (45)}+1+\frac{1}{\sin (105)}}\cdot \frac{1}{\sin (45)}$$

$$mk=\frac{8}{\frac{1}{\sin (45)}+1+\frac{1}{\sin (105)}}\cdot \frac{1}{\sin (105)}$$

Вычисляя значения $nm$ и $mk$, мы найдем искомые значения сторон треугольника $mnk$.