Каковы значения сторон mn и nk, если треугольник mnk имеет периметр 8 см и угол m равен 45 градусов, а угол к равен

  • 37
Каковы значения сторон mn и nk, если треугольник mnk имеет периметр 8 см и угол m равен 45 градусов, а угол к равен 30 градусов?
Muha
7
Чтобы найти значения сторон mn и nk, нам нужно использовать сумму углов треугольника и свойства треугольника, которое гласит, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. Давайте рассмотрим пошаговое решение этой задачи.

Шаг 1: Найдем значение третьего угла n треугольника mnk.

Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусов. У нас уже известны значения углов m (45 градусов) и к (30 градусов). Таким образом, мы можем найти значение угла n следующим образом:

n=180(m+к)=180(45+30)=18075=105 градусов.

Шаг 2: Используем синусы и косинусы для нахождения длин сторон.

Мы знаем, что синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, а косинус угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе. В данном случае мы можем использовать угол n для нахождения стороны nm, а угол m для нахождения стороны mk.

Выполняя вычисления, мы получаем:

nm=nksin(m)=nksin(45)

mk=nksin(n)=nksin(105)

Теперь у нас есть два уравнения и две неизвестные: nm и mk. Но у нас есть уже известный периметр треугольника, который равен 8 см. Периметр треугольника определяется суммой длин всех его сторон, поэтому мы можем записать уравнение:

nm+nk+mk=8.

Шаг 3: Решение системы уравнений.

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (втретьем уравнении неизвестной нет) и периметром. Мы можем объединить уравнения:

nksin(45)+nk+nksin(105)=8

Обобщайте переменную nk, получаем:

nk(1sin(45)+1+1sin(105))=8

Теперь, делим обе части равенства на получившееся выражение, чтобы найти значение nk:

nk=81sin(45)+1+1sin(105)

Шаг 4: Найдем значения nm и mk, используя найденное значение nk.

Подставляем значение nk в начальные уравнения:

nm=nksin(45)иmk=nksin(105)

Выполняем вычисления:

nm=81sin(45)+1+1sin(105)1sin(45)

mk=81sin(45)+1+1sin(105)1sin(105)

Вычисляя значения nm и mk, мы найдем искомые значения сторон треугольника mnk.