Каковы значения w, V, At и An для заданной окружности радиусом R=5м с уравнением движения частицы p=5t^3-2t+4 при t

Utkonos

1

Для нахождения значений w, V, At и An для данной задачи, нам придется проанализировать уравнение движения частицы p = 5t^3 - 2t + 4 и использовать основные соотношения векторной кинематики.

1. Найдем скорость частицы в момент времени t=1 сек:
Для этого возьмем производную от уравнения движения по времени:
v = dp/dt = d(5t^3 - 2t + 4)/dt = 15t^2 - 2

Подставим t=1 в полученное выражение:
v = 15(1)^2 - 2 = 15 - 2 = 13 м/с

Таким образом, скорость частицы в момент времени t=1 сек составляет 13 м/с.

2. Найдем ускорение частицы в момент времени t=1 сек:
Для этого снова возьмем производную от скорости по времени:
a = dv/dt = d(15t^2 - 2)/dt = 30t

Подставим t=1 в полученное выражение:
a = 30(1) = 30 м/c^2

Таким образом, ускорение частицы в момент времени t=1 сек составляет 30 м/c^2.

3. Значения w, V, At и An для окружности радиусом R=5м:
w - угловая скорость, которая определяется как отношение длины дуги окружности к пройденному времени. В данном случае частица движется по заданному уравнению, поэтому нет прямой связи между угловой скоростью и радиусом окружности.

V - линейная скорость частицы, которая равна модулю скорости и одинаково направлена по касательной к окружности в любой точке. В данном случае была найдена скорость частицы в момент времени t=1 сек и она равна 13 м/с. Вектор линейной скорости направлен по касательной к окружности в точке, где частица находится в момент времени t=1 сек.

At - тангенциальное ускорение, которое определяется как изменение линейной скорости по времени. В данной задаче не указано, как изменяется скорость частицы, поэтому мы не можем найти тангенциальное ускорение.

An - нормальное ускорение, которое направлено к центру окружности и определяет изменение направления скорости. В данной задаче не указано, как изменяется направление скорости частицы, поэтому мы не можем найти нормальное ускорение.

Поэтому, сформулируем ответ:
Значение скорости частицы в момент времени t=1 сек равно 13 м/с. Значения угловой скорости (w), тангенциального ускорения (At) и нормального ускорения (An) для заданной окружности радиусом R=5м не могут быть определены на основе предоставленной информации. Также, нарисовать направление векторов невозможно без дополнительных данных о траектории движения частицы в окружности.