Какова энтропия показаний амперметра с точностью класса 1, имеющего шкалу от 1 до 5А и допустимую погрешность

Vitalyevna

45

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу с использованием теории информации.

Энтропия - это мера неопределенности или информационного содержания случайной величины. В данной задаче нам дан амперметр с точностью класса 1 и шкалой от 1 до 5А с допустимой погрешностью Δx = 0,05A, и нам нужно вычислить энтропию его показаний при условии равновероятности любого показания в диапазоне.

Первым шагом мы должны определить количество возможных показаний амперметра в заданном диапазоне. Шкала амперметра имеет диапазон от 1 до 5А, с шагом 0,05A. Чтобы найти количество возможных показаний, мы можем использовать формулу для вычисления количества элементов в арифметической прогрессии:

\[N = \frac{{a_1 - a_0}}{{d}} + 1\]

где \(N\) - количество возможных показаний, \(a_1\) - верхний предел диапазона (5А), \(a_0\) - нижний предел диапазона (1А), \(d\) - шаг (0,05А).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[N = \frac{{5 - 1}}{{0,05}} + 1 = \frac{{4}}{{0,05}}+ 1 = 80 + 1 = 81\]

Таким образом, у нас есть 81 возможное показание амперметра.

Теперь нам нужно вычислить вероятность каждого показания. Поскольку у нас равновероятные показания, вероятность каждого показания будет равна:

\[P = \frac{{1}}{{N}} = \frac{{1}}{{81}}\]

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления энтропии:

\[H = -\sum_{i=1}^{N} P_i \cdot \log_2(P_i)\]

где \(H\) - энтропия, \(N\) - количество возможных показаний, \(P_i\) - вероятность каждого показания.

Вычисляя энтропию, учитывая, что все показания равновероятны, получим:

\[H = -\sum_{i=1}^{81} \left(\frac{{1}}{{81}}\right) \cdot \log_2\left(\frac{{1}}{{81}}\right)\]

Произведем вычисления:

\[H = -81 \cdot \left(\frac{{1}}{{81}}\right) \cdot \log_2\left(\frac{{1}}{{81}}\right)\]

Применим логарифмы:

\[H = -1 \cdot \log_2\left(\frac{{1}}{{81}}\right)\]

Распишем логарифм:

\[H = -1 \cdot (-6,338) = 6,338\]

Таким образом, энтропия показаний амперметра составляет 6,338.

Пояснение: энтропия показывает нам степень неопределенности или "случайности" данного амперметра. В данном случае, поскольку у нас равновероятные показания, энтропия будет достаточно высокой, что указывает на более высокую степень неопределенности в показаниях. Видно, что чем больше возможных показаний, тем выше энтропия.