На какой множитель увеличивается или уменьшается площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус R увеличивается

Людмила

23

Для ответа на данную задачу, нам необходимо рассмотреть формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра, а именно:

\[S = 2\pi R \cdot H\]

где S - площадь боковой поверхности цилиндра, \(\pi\) - математическая константа, R - радиус цилиндра, H - высота цилиндра.

Согласно условию задачи, радиус R увеличивается в 2 раза, а высота H увеличивается в 4 раза. Обозначим новые значения радиуса и высоты как \(R"\) и \(H"\) соответственно.

Используя новые значения, формула для площади боковой поверхности цилиндра примет вид:

\[S" = 2\pi R" \cdot H"\]

Теперь рассмотрим, как изменяются радиус и высота цилиндра. Увеличение радиуса в 2 раза означает, что новый радиус будет \(R" = 2 \cdot R\). Увеличение высоты в 4 раза означает, что новая высота будет \(H" = 4 \cdot H\).

Подставим новые значения радиуса и высоты в формулу, чтобы получить итоговое выражение для площади боковой поверхности цилиндра:

\[S" = 2\pi (2R) \cdot (4H) = 8 \pi R \cdot H\]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра увеличивается в 8 раз при увеличении радиуса в 2 раза и высоты в 4 раза.