Какой будет КПД тепловой машины, если она использовала 20 г пара и 100 г льда за один цикл работы, при температурах

Михайловна

39

КПД (коэффициент полезного действия) тепловой машины можно определить по формуле:

\[
\text{КПД} = \frac{{\text{работа, полученная от машины}}}{{\text{тепло, полученное от нагрева}}}
\]

Для начала, посчитаем количество тепла, полученного от нагрева. Тепло, полученное от нагрева пара, можно выразить следующим образом:

\[
Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T_0)
\]

где \(m_1\) - масса пара, \(c_1\) - удельная теплоёмкость пара, \(T_1\) - начальная температура пара, \(T_0\) - температура окружающей среды.

Тепло, полученное от нагрева льда до температуры плавления, можно выразить так:

\[
Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_2 - T_0)
\]

где \(m_2\) - масса льда, \(c_2\) - удельная теплоёмкость льда, \(T_2\) - начальная температура льда.

Тепло, полученное от плавления льда можно выразить следующим образом:

\[
Q_3 = m_2 \cdot L
\]

где \(L\) - удельная теплота плавления льда.

Тепло, полученное от конденсации пара можно выразить так:

\[
Q_4 = m_1 \cdot L_2
\]

где \(L_2\) - удельная теплота конденсации водяного пара.

Тепло, получаемое от машины, равно сумме тепла, полученного от плавления льда, и тепла, полученного от конденсации пара.

\[
\text{работа, полученная от машины} = Q_3 + Q_4
\]

Теперь мы можем рассчитать общую сумму тепла, полученную от нагрева:

\[
\text{тепло, полученное от нагрева} = Q_1 + Q_2
\]

Таким образом, КПД можно вычислить:

\[
\text{КПД} = \frac{{\text{работа, полученная от машины}}}{{\text{тепло, полученное от нагрева}}}
\]

Осталось только подставить известные значения и рассчитать КПД. Вычисления можно произвести следующим образом:

\[
\begin{{align*}}
\text{Масса пара, } m_1 &= 20 \, \text{г} \\
\text{Масса льда, } m_2 &= 100 \, \text{г} \\
\text{Удельная теплоёмкость пара, } c_1 &= 2,3 \, \text{кДж/кг} \\
\text{Удельная теплоёмкость льда, } c_2 &= 2,3 \, \text{кДж/кг} \\
\text{Начальная температура пара, } T_1 &= 100^\circ \text{C} \\
\text{Температура окружающей среды, } T_0 &= 0^\circ \text{C} \\
\text{Начальная температура льда, } T_2 &= 0^\circ \text{C} \\
\text{Удельная теплота плавления льда, } L &= 340 \, \text{кДж/кг} \\
\text{Удельная теплота конденсации водяного пара, } L_2 &= 2,3 \, \text{МДж/кг}
\end{{align*}}
\]

Теперь, подставим значения в формулы и выполним вычисления:

\[
\begin{{align*}}
Q_1 &= m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T_0) \\
&= 20 \, \text{г} \cdot 2,3 \, \text{кДж/кг} \cdot (100 - 0)^\circ \text{C} \\
&= 20 \times 2,3 \times 100 \, \text{Дж} \\
&= 4600 \, \text{Дж} \\
Q_2 &= m_2 \cdot c_2 \cdot (T_2 - T_0) \\
&= 100 \, \text{г} \cdot 2,3 \, \text{кДж/кг} \cdot (0 - 0)^\circ \text{C} \\
&= 0 \, \text{Дж} \\
Q_3 &= m_2 \cdot L \\
&= 100 \, \text{г} \cdot 340 \, \text{кДж/кг} \\
&= 34 000 \, \text{Дж} \\
Q_4 &= m_1 \cdot L_2 \\
&= 20 \, \text{г} \cdot 2,3 \, \text{МДж/кг} \\
&= 46 000 \, \text{Дж} \\
\text{Работа, полученная от машины} &= Q_3 + Q_4 \\
&= 34 000 \, \text{Дж} + 46 000 \, \text{Дж} \\
&= 80 000 \, \text{Дж} \\
\text{Тепло, полученное от нагрева} &= Q_1 + Q_2 \\
&= 4600 \, \text{Дж} + 0 \, \text{Дж} \\
&= 4600 \, \text{Дж} \\
\text{КПД} &= \frac{{\text{работа, полученная от машины}}}{{\text{тепло, полученное от нагрева}}} \\
&= \frac{{80 000 \, \text{Дж}}}{{4600 \, \text{Дж}}} \approx 17 \%
\end{{align*}}
\]

Таким образом, КПД тепловой машины составляет около 17%.