Какова сила, с которой латунный стержень будет действовать на упоры после получения количества теплоты, равного
Какова сила, с которой латунный стержень будет действовать на упоры после получения количества теплоты, равного 4,19×105 Дж, если его длина составляет 1,5 м и он жестко закреплен между двумя упорами? Известно, что удельная теплоемкость латуни равна 380 Дж/кг×К, модуль Юнга равен 1,1×1011 Па, плотность (при температуре 273 К) составляет 8,5×103 кг/м3, а коэффициент линейного расширения равен 1,9×10–5.
Laki 50
Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу, связывающую силу \( F \), удельную теплоемкость \( c \), изменение температуры \( \Delta T \), массу \( m \) и коэффициент линейного расширения \( \alpha \) материала:\[ F = \frac{{\Delta Q}}{{\Delta x}} \]
где \( \Delta Q \) - полученное количество теплоты для всех \( n \) стержней, \( \Delta x \) - изменение длины стержня.
Начнем с расчета массы \( m \) стержня. Масса \( m \) равна плотности \( \rho \) стержня, умноженной на его объем \( V \):
\[ m = \rho \cdot V \]
Так как плотность зависит от температуры, нужно учесть это, применив коэффициент линейного расширения:
\[ m = \rho_0 \cdot V_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T) \]
где \( \rho_0 \) - плотность при температуре 273 К, \( V_0 \) - объем стержня при температуре 273 К.
Теперь оценим изменение длины \( \Delta x \) стержня. Известно, что изменение длины стержня связано с изменением температуры:
\[ \Delta x = L \cdot \alpha \cdot \Delta T \]
где \( L \) - исходная длина стержня.
Подставляем значения в формулу для силы:
\[ F = \frac{{\Delta Q}}{{\Delta x}} = \frac{{\Delta Q}}{{L \cdot \alpha \cdot \Delta T}} \]
Теперь рассчитаем полученное количество теплоты \( \Delta Q \). Мы знаем удельную теплоемкость \( c \), массу \( m \) и изменение температуры \( \Delta T \). Масса \( m \) может быть рассчитана как \( m = \rho \cdot V = \rho_0 \cdot V_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T) \).
Теперь можно записать формулу для полученного количества теплоты:
\[ \Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]
Подставляем значение \( \Delta Q \) и получаем окончательную формулу для силы:
\[ F = \frac{{m \cdot c \cdot \Delta T}}{{L \cdot \alpha \cdot \Delta T}} \]
Упрощаем формулу:
\[ F = \frac{{m \cdot c}}{{L \cdot \alpha}} = \frac{{\rho_0 \cdot V_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T) \cdot c}}{{L \cdot \alpha}} \]
Теперь подставим известные значения:
\[ F = \frac{{8,5 \times 10^3 \cdot 1,5 \cdot (1 + 1,9 \times 10^{-5} \cdot \Delta T) \cdot 380}}{{1,1 \times 10^{11} \cdot 1,9 \times 10^{-5}}} \]
Используя данную формулу, мы можем рассчитать силу \( F \) при заданных значениях. Не забывайте округлять ответы до необходимого количества знаков после запятой и указывать единицы измерения в конечном ответе.