Какой будет модуль скорости тележки с грузом в момент, когда груз аккуратно опускается вертикально сверху на тележку

Diana

59

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание законов сохранения энергии.

Так как груз опускается вертикально сверху на тележку, его скорость равна нулю в начальный момент времени. Также дано, что тележка движется по инерции со скоростью 5 м/с.

Воспользуемся законом сохранения энергии, который гласит, что полная механическая энергия системы остается постоянной.

Изначально энергия системы состоит только из кинетической энергии тележки, так как у груза в начальный момент времени нет скорости:

\[ E_{\text{начальная}} = \frac{1}{2} m_{\text{тележка}} v_{\text{тележки}}^2 \]

где \( m_{\text{тележка}} \) - масса тележки, а \( v_{\text{тележки}} \) - скорость тележки.

После того как груз аккуратно опустился на тележку, энергия системы станет равной сумме кинетической энергии тележки и груза:

\[ E_{\text{конечная}} = \frac{1}{2} (m_{\text{тележка}} + m_{\text{груза}}) v_{\text{конечная}}^2 \]

где \( m_{\text{груза}} \) - масса груза, а \( v_{\text{конечная}} \) - модуль скорости тележки с грузом.

Так как энергия системы является постоянной, мы можем приравнять начальную и конечную энергию системы:

\[ E_{\text{начальная}} = E_{\text{конечная}} \]

\[ \frac{1}{2} m_{\text{тележка}} v_{\text{тележки}}^2 = \frac{1}{2} (m_{\text{тележка}} + m_{\text{груза}}) v_{\text{конечная}}^2 \]

Теперь решим данное уравнение относительно \( v_{\text{конечная}} \):

\[ v_{\text{конечная}}^2 = \frac{m_{\text{тележка}}}{m_{\text{тележка}} + m_{\text{груза}}} v_{\text{тележки}}^2 \]

\[ v_{\text{конечная}} = \sqrt{\frac{m_{\text{тележка}}}{m_{\text{тележка}} + m_{\text{груза}}}} v_{\text{тележки}} \]

Таким образом, модуль скорости тележки с грузом в момент, когда груз аккуратно опускается вертикально сверху на тележку, будет равен \( \sqrt{\frac{m_{\text{тележка}}}{m_{\text{тележка}} + m_{\text{груза}}}} v_{\text{тележки}} \).