Какой будет объем файла и сколько времени займет его передача, если отсканировать лист формата А4 с разрешением

Таисия

25

Для решения данной задачи, нам необходимо знать следующую информацию:

1. Размер формата А4 составляет 210 мм по ширине и 297 мм по высоте.
2. Разрешение сканирования – 350 dpi (то есть 350 точек на дюйм).
3. Используется цветная палитра в 256 оттенков.
4. Не используются алгоритмы сжатия.
5. Скорость передачи данных по модемной линии составляет 56 кбит/с.

Сначала рассчитаем объем файла:

1. Поскольку лист формата А4 имеет размеры 210 мм × 297 мм, то для рассчета количества точек на один лист умножим эти значения на разрешение сканирования:
\[210 \, \text{мм} \times 350 \, \text{точек/дюйм} = 73500 \, \text{точек по ширине}\]
\[297 \, \text{мм} \times 350 \, \text{точек/дюйм} = 103950 \, \text{точек по высоте}\]

2. Общее количество точек на листе будет:
\[73500 \, \text{точек по ширине} \times 103950 \, \text{точек по высоте} = 7649325000 \, \text{точек}\]

3. Теперь рассчитаем количество бит, необходимых для представления каждой точки в 256-цветной палитре. Для этого воспользуемся формулой:
\[\text{Кол-во бит} = \log_2(\text{Кол-во цветов})\]
\[\text{Кол-во бит} = \log_2(256) = 8 \, \text{бит}\]

4. Общий объем файла в битах:
\[\text{Объем} = \text{Кол-во точек} \times \text{Кол-во бит} = 7649325000 \, \text{точек} \times 8 \, \text{бит} = 61194600000 \, \text{бит}\]

5. Чтобы перевести объем файла в килобиты (кбит), разделим его на 1024:
\[\text{Объем} = \frac{61194600000 \, \text{бит}}{1024} = 59708008.79 \, \text{кбит}\]

Теперь рассчитаем время передачи файла:

1. Скорость передачи данных по модемной линии составляет 56 кбит/с, что означает 56 тысяч бит в секунду.

2. Рассчитаем время передачи файла:
\[\text{Время} = \frac{\text{Объем} \, (\text{кбит})}{\text{Скорость передачи} \, (\text{кбит/с})}\]
\[\text{Время} = \frac{59708008.79 \, \text{кбит}}{56 \, \text{кбит/с}} = 1069650.15 \, \text{с}\]

3. Для перевода времени из секунд в минуты, поделим его на 60:
\[\text{Время} = \frac{1069650.15 \, \text{с}}{60} = 17827.5 \, \text{мин}\]

Таким образом, объем файла будет составлять около 59.7 Мб (мегабит), а время его передачи – около 17827.5 минут или примерно 297 часов 7 минут.