Какой будет период колебаний тела массой m/2 на нити длиной l/2? 1. ½ т                    2. т                 

Дракон

1

Период колебаний тела на нити зависит от его массы и длины нити. В данной задаче у нас есть тело массой \(m/2\) и нить длиной \(l/2\).

Период колебаний \(T\) можно найти с помощью формулы:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}},\]

где \(L\) - длина нити, а \(g\) - ускорение свободного падения.

В нашем случае, длина нити будет \(L/2\) и масса тела \(m/2\). Подставим эти значения в формулу:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L/2}{g}}.\]

Мы также можем заменить \(L\) на \(l/2\) и \(m\) на \(m/2\) в формуле:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{(l/2)/2}{g}}.\]

Упростим это выражение:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{4g}}.\]

Теперь можем попытаться упростить дробь:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{4g}} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{4}\cdot\frac{1}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{4}\cdot\frac{1}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{4g}} = 2\pi\frac{\sqrt{l}}{\sqrt{4g}} = 2\pi\frac{\sqrt{l}}{2\sqrt{g}} = \pi\frac{\sqrt{l}}{\sqrt{g}}.\]

Таким образом, период колебаний тела массой \(m/2\) на нити длиной \(l/2\) составляет \(\pi\frac{\sqrt{l}}{\sqrt{g}}\) времени.
Ответ: \(т\) (вариант 2).