Яка кількість масла є в ванні після того, як стальний лист масою 240 кг, нагрітий до 850 °C, був опущений у ванну

Yaponka

14

Для решения данной задачи нам потребуется использовать уравнение теплового баланса. Уравнение теплового баланса выражается следующей формулой:

\(Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} = 0\),

где \(Q_{1}\) обозначает количество тепла, переданное стальному листу, \(Q_{2}\) - количество тепла, переданное маслу, и \(Q_{3}\) - количество тепла, переданное окружающей среде.

Рассмотрим каждое слагаемое уравнения отдельно:

1. Количество тепла, переданное стальному листу:
Мы можем рассчитать это значение, используя следующую формулу:
\(Q_{1} = m \cdot c \cdot \Delta T\),
где \(m\) - масса стального листа, \(c\) - питомая теплоемкость стали, а \(\Delta T\) - изменение температуры стального листа.

В данной задаче масса стального листа составляет 240 кг, питомая теплоемкость стали равна 500 Дж/кг·°C, а изменение температуры \(\Delta T\) можно выразить как разность между исходной и конечной температурой:
\(\Delta T = T_{ ст.листа} - T_{ окр.среды}\).

Подставляя известные значения, получаем:
\(Q_{1} = 240 \, \text{кг} \times 500 \, \text{Дж/кг·°C} \times (850\,°C - 50\,°C)\).

Высчитываем:

\[
\begin{align*}
Q_{1} &= 240 \times 500 \times (800) \\
&= 96,000,000\, \text{Дж}.
\end{align*}
\]

Таким образом, количество тепла, переданное стальному листу, составляет 96,000,000 Дж.

2. Количество тепла, переданное маслу:
Аналогично, мы можем рассчитать это значение, используя формулу:
\(Q_{2} = m \cdot c \cdot \Delta T\),
где \(m\) - масса масла, \(c\) - питомая теплоемкость масла, а \(\Delta T\) - изменение температуры масла.

В данной задаче мы не знаем массу масла, но мы можем использовать закон сохранения массы, согласно которому масса стального листа должна быть равна массе масла после погружения. Поэтому масса масла составит 240 кг.
Питомая теплоемкость масла равна 1700 Дж/кг·°C. Изменение температуры \(\Delta T\) равно разности температуры после погружения и исходной температуры масла:
\(\Delta T = T_{после} - T_{начальная}\).

Подставляем известные значения:
\(Q_{2} = 240 \times 1700 \times (70-50)\).

Вычисляем:

\[
\begin{align*}
Q_{2} &= 240 \times 1700 \times 20 \\
&= 8,160,000\, \text{Дж}.
\end{align*}
\]

Таким образом, количество тепла, переданное маслу, составляет 8,160,000 Дж.

3. Количество тепла, переданное окружающей среде:
В данной задаче нет информации о массе окружающей среды или ее питомой теплоемкости. Поэтому мы не можем рассчитать это значение непосредственно. Однако, так как мы используем уравнение теплового баланса, и сумма всех переданных тепловых потоков равна нулю, мы можем найти количество тепла, переданное окружающей среде, вычитая сумму \(Q_{1}\) и \(Q_{2}\) из нуля:
\(Q_{3} = -(Q_{1} + Q_{2})\).

Подставляем известные значения:
\(Q_{3} = -(96,000,000 + 8,160,000)\).

Выходит:

\[
\begin{align*}
Q_{3} &= -104,160,000\, \text{Дж}.
\end{align*}
\]

Таким образом, количество тепла, переданное окружающей среде, составляет -104,160,000 Дж.

Теперь, зная количество тепла, переданного окружающей среде, мы можем вычислить изменение температуры масла.
С использованием формулы:

\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\),

где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса масла, \(c\) - питомая теплоемкость масла, а \(\Delta T\) - изменение температуры масла.

Мы можем переписать формулу:

\(\Delta T = \frac{Q}{m \cdot c}\).

Подставляем известные значения:
\(\Delta T = \frac{Q_{3}}{240 \times 1700}\).

Вычисляем:

\[
\begin{align*}
\Delta T &= \frac{-104,160,000}{240 \times 1700} \\
&\approx -203.47\, \text{°C}.
\end{align*}
\]

Таким образом, изменение температуры масла составляет примерно -203.47 °C.

Чтобы найти конечную температуру масла, мы должны вычесть данное изменение температуры из начальной температуры масла:
\(T_{конечная} = T_{начальная} - \Delta T\).

Подставляем значения:
\(T_{конечная} = 50 - (-203.47)\).

Вычисляем:

\[
\begin{align*}
T_{конечная} &= 50 - (-203.47) \\
&= 253.47\, \text{°C}.
\end{align*}
\]

Таким образом, конечная температура масла составляет примерно 253.47 °C.

Таким образом, после опускания стального листа массой 240 кг, разогретого до 850 °C, в ванну с маслом, и после поднятия температуры масла до 70 °C, в ванне останется примерно 253.47 °C