Какой будет приближенное приращение функции f(x)=x^3-5x^2+80, если значение x изменится от 2 до 2,001? Ответ

Busya

32

Конечно! Давайте посмотрим на решение этой задачи.

Итак, у нас дана функция $f(x)=x^3-5x^2+80$ и нам требуется найти приближенное приращение этой функции, когда значение $x$ меняется от 2 до 2,001.

Первым шагом в решении будет нахождение значений функции при $x=2$ и $x=2,001$. Для этого мы подставим значения $x$ в функцию $f(x)$, чтобы найти соответствующие значения $f(x)$:

При $x=2$:
$$f(2)=2^3-5\cdot 2^2+80=8-20+80=68.$$

При $x=2,001$:
$$f(2,001)=2,{001}^3-5\cdot 2,{001}^2+80.$$

Поскольку значение $x$ изменилось на очень маленькую величину, мы можем сделать приближение приращения функции, используя следующую формулу:
$$\mathrm{\Delta }f(x)\approx f(x_2)-f(x_1),$$
где $x_2$ и $x_1$ - новое и старое значения $x$ соответственно.

Теперь подставим значения функции в формулу приращения:
$$\mathrm{\Delta }f(x)\approx f(2,001)-f(2).$$

Рассчитаем значение этой разности:
$$\mathrm{\Delta }f(x)\approx f(2,001)-f(2)=(2,001{)}^3-5\cdot (2,001{)}^2+80-68.$$

После вычислений мы получим:
$$\mathrm{\Delta }f(x)\approx -0,004.$$

Таким образом, приближенное приращение функции $f(x)$, когда значение $x$ изменяется от 2 до 2,001, составляет примерно -0,004.

Другие варианты ответа не являются правильными, так как мы используем приближенное приращение, основанное на разнице значений функции. Аналогичные результаты для показанных ответов не выполняются.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас!