Какой будет приближенное приращение функции f(x)=x^3-5x^2+80, если значение x изменится от 2 до 2,001? Ответ

Busya

32

Конечно! Давайте посмотрим на решение этой задачи.

Итак, у нас дана функция \(f(x) = x^3 - 5x^2 + 80\) и нам требуется найти приближенное приращение этой функции, когда значение \(x\) меняется от 2 до 2,001.

Первым шагом в решении будет нахождение значений функции при \(x = 2\) и \(x = 2,001\). Для этого мы подставим значения \(x\) в функцию \(f(x)\), чтобы найти соответствующие значения \(f(x)\):

При \(x = 2\):
\[f(2) = 2^3 - 5 \cdot 2^2 + 80 = 8 - 20 + 80 = 68.\]

При \(x = 2,001\):
\[f(2,001) = 2,001^3 - 5 \cdot 2,001^2 + 80.\]

Поскольку значение \(x\) изменилось на очень маленькую величину, мы можем сделать приближение приращения функции, используя следующую формулу:
\[\Delta f(x) \approx f(x_2) - f(x_1),\]
где \(x_2\) и \(x_1\) - новое и старое значения \(x\) соответственно.

Теперь подставим значения функции в формулу приращения:
\[\Delta f(x) \approx f(2,001) - f(2).\]

Рассчитаем значение этой разности:
\[\Delta f(x) \approx f(2,001) - f(2) = (2,001)^3 - 5 \cdot (2,001)^2 + 80 - 68.\]

После вычислений мы получим:
\[\Delta f(x) \approx -0,004.\]

Таким образом, приближенное приращение функции \(f(x)\), когда значение \(x\) изменяется от 2 до 2,001, составляет примерно -0,004.

Другие варианты ответа не являются правильными, так как мы используем приближенное приращение, основанное на разнице значений функции. Аналогичные результаты для показанных ответов не выполняются.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас!