Какой будет пятый член последовательности, если она задана рекуррентной формулой аn+1=2an-3 и условием а1=2​?

Валера

1

Для решения данной задачи мы будем использовать заданную рекуррентную формулу \(a_{n+1} = 2a_n - 3\) и начальное условие \(a_1 = 2\).

По данной формуле, чтобы найти пятый член последовательности (\(a_5\)), нам необходимо знать значения предыдущих членов.

Давайте последовательно вычислим значения первых пяти членов последовательности:

1. Чтобы найти \(a_2\), подставим \(n = 1\) в рекуррентную формулу:
\[a_2 = 2a_1 - 3 = 2 \cdot 2 - 3 = 1\]

2. Теперь найдем \(a_3\), подставив \(n = 2\) в формулу:
\[a_3 = 2a_2 - 3 = 2 \cdot 1 - 3 = -1\]

3. Продолжим вычисления, чтобы найти \(a_4\), подставив \(n = 3\) в формулу:
\[a_4 = 2a_3 - 3 = 2 \cdot (-1) - 3 = -5\]

4. И, наконец, найдем \(a_5\), подставив \(n = 4\) в формулу:
\[a_5 = 2a_4 - 3 = 2 \cdot (-5) - 3 = -13\]

Таким образом, пятый член последовательности равен \(-13\).