Какой будет радиус объединенного шара, если два шара с радиусами 2 и 6 были переплавлены в один?

Кузя

40

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения объема. Объем шара может быть вычислен с помощью формулы \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \), где \( V \) - объем, а \( r \) - радиус шара.

Объем первого шара с радиусом 2 равен:
\[ V_1 = \frac{4}{3} \pi \cdot 2^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 8 = \frac{32}{3} \pi \].

Объем второго шара с радиусом 6 равен:
\[ V_2 = \frac{4}{3} \pi \cdot 6^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 216 = \frac{864}{3} \pi \].

Так как шары были переплавлены в один, сумма их объемов будет равна объему нового шара:
\[ V_{\text{нового}} = V_1 + V_2 = \frac{32}{3} \pi + \frac{864}{3} \pi = \frac{896}{3} \pi \].

Теперь, чтобы найти радиус нового шара, мы должны решить уравнение объема шара:
\[ V_{\text{нового}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \].

Подставляем значение объема:
\[ \frac{896}{3} \pi = \frac{4}{3} \pi r^3 \].

Делим обе части уравнения на \( \frac{4}{3} \pi \):
\[ r^3 = \frac{\frac{896}{3} \pi}{\frac{4}{3} \pi} = \frac{896}{4} = 224 \].

Возводим обе части уравнения в кубическую степень:
\[ r = \sqrt[3]{224} \].

Таким образом, радиус объединенного шара будет равен кубическому корню из числа 224.