Какой будет радиус окружности и период обращения протона, который при пролете через ускоряющую разность потенциалов

Ангелина

67

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы, связывающие радиус окружности и период обращения заряда в магнитном поле.

Период обращения можно определить по формуле:
\[T = \frac{2\pi m}{qB}\]
где \(T\) - период обращения, \(m\) - масса протона, \(q\) - заряд протона, \(B\) - индукция магнитного поля.

Радиус окружности можно найти по формуле:
\[r = \frac{mv}{qB}\]
где \(r\) - радиус окружности, \(m\) - масса протона, \(v\) - скорость протона, \(q\) - заряд протона, \(B\) - индукция магнитного поля.

Для начала, нам нужно определить скорость протона. Для этого воспользуемся формулой для кинетической энергии:
\[K = qU\]
где \(K\) - кинетическая энергия, \(q\) - заряд протона, \(U\) - разность потенциалов.

Применим эту формулу:
\[K = (1.6 \times 10^{-19} \, Кл)(1 \, кВ) = 1.6 \times 10^{-19} \,Дж\]

Теперь, воспользовавшись связью кинетической энергии с массой и скоростью:
\[K = \frac{1}{2} mv^2\]
подставляем известные значения и находим скорость:
\[v = \sqrt{\frac{2K}{m}} = \sqrt{\frac{2(1.6 \times 10^{-19} \,Дж)}{(1.67 \times 10^{-27} \,кг)}} \approx 1.22 \times 10^7 \,м/с\]

Теперь, мы можем использовать полученные значения скорости и индукции магнитного поля, чтобы найти период обращения и радиус окружности.

Период обращения:
\[T = \frac{2\pi m}{qB} = \frac{2\pi(1.67 \times 10^{-27} \,кг)}{(1.6 \times 10^{-19} \,Кл)(20 \times 10^{-3} \,Тл)} \approx 1.32 \times 10^{-6} \,с\]

Радиус окружности:
\[r = \frac{mv}{qB} = \frac{(1.67 \times 10^{-27} \,кг)(1.22 \times 10^7 \,м/с)}{(1.6 \times 10^{-19} \,Кл)(20 \times 10^{-3} \,Тл)} \approx 8.23 \times 10^{-3} \,м\]

Итак, радиус окружности протона, при пролете через ускоряющую разность потенциалов 1кВ и входе в однородное магнитное поле с индукцией 20 мТл, перпендикулярно линиям индукции, равен примерно 0.00823 м (или 8.23 мм), а период обращения составляет примерно 1.32 микросекунды.