Какой будет сила, действующая на заряд (-Q), расположенный в центре квадрата со стороной а и окруженный одинаковыми

Амелия_6407

52

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется по формуле:

\[F = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r^2}}\]

где \(k\) - это постоянная Кулона, равная \(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\), \(Q_1\) и \(Q_2\) - заряды, а \(r\) - расстояние между ними.

У нас есть четыре одинаковых точечных заряда (+q), расположенных в углах квадрата со стороной \(a\), и заряд (-Q) в его центре.

Чтобы найти силу, действующую на заряд (-Q), нам необходимо рассчитать сумму всех сил, действующих на него от каждого из зарядов (+q).

Сумма сил взаимодействия между зарядами (-Q) и (+q) будет иметь одинаковую величину, но противоположное направление. Таким образом, для каждого заряда (+q) сила будет равна:

\[F = \frac{{k \cdot |(-Q) \cdot q|}}{{r^2}}\]

Так как расстояние между зарядом (-Q) и зарядом (+q) составляет \(a\), мы можем записать:

\[F = \frac{{k \cdot |(-Q) \cdot q|}}{{a^2}}\]

Применив закон действия и противодействия, получим, что общая сумма сил равна:

\[F_{\text{общ}} = 4 \cdot \frac{{k \cdot |(-Q) \cdot q|}}{{a^2}}\]

Теперь мы можем заметить, что в каждом из вариантов ответа сила представляет собой отношение зарядов, равное \(qQ\), умноженное на коэффициент, обратный квадрату \(a\) и константе \(k\). Таким образом, чтобы определить правильный ответ, нам нужно найти коэффициент, при котором будет выполнено условие:

\[F_{\text{общ}} = qQ \cdot \text{коэффициент}\]

Рассмотрев варианты ответа, мы видим, что только вариант 2) \(qQ/2\pi\varepsilon_0a^2\) является правильным, так как в нем коэффициент равен \(1/2\pi\varepsilon_0\). (Здесь \(2\pi\varepsilon_0\) - это значение \(k\), и его обратное значение дает \(1/2\pi\varepsilon_0\))

Таким образом, правильный ответ: 2) \(qQ/2\pi\varepsilon_0a^2\).