1) Что такое максимальная энергия фонона в кристалле при температуре Дебая, равной 250 К? 2) Как вычислить внутреннюю

Искандер

56

1) Для ответа на этот вопрос, нам необходимо знать формулу для расчета максимальной энергии фонона в кристалле на основе температуры Дебая. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[E_{\max} = \hbar \omega_D\]

Где:
\(E_{\max}\) - максимальная энергия фонона,
\(\hbar\) - постоянная Планка, равная \(6.626 \times 10^{-34}\) Дж*с,
\(\omega_D\) - частота Дебая.

Чтобы найти частоту Дебая, можно воспользоваться следующей формулой:

\(\omega_D = \frac{k_B T_D}{\hbar}\)

Где:
\(k_B\) - постоянная Больцмана, равная \(1.38 \times 10^{-23}\) Дж/К,
\(T_D\) - температура Дебая.

Подставляя значения в формулу, получим:

\(\omega_D = \frac{(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}) \cdot 250 \, \text{К}}{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж*с}}\)

Выполняя вычисления, найдем:

\(\omega_D \approx 2.47 \times 10^{13} \, \text{рад/с}\)

Теперь, используя эту частоту, мы можем найти максимальную энергию фонона:

\(E_{\max} = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж*с}) \cdot (2.47 \times 10^{13} \, \text{рад/с})\)

Выполняя вычисления, получим:

\(E_{\max} \approx 1.64 \times 10^{-20} \, \text{Дж}\)

Таким образом, максимальная энергия фонона в кристалле при температуре Дебая, равной 250 К, составляет приблизительно \(1.64 \times 10^{-20}\) Дж.

2) Чтобы вычислить внутреннюю энергию электронного газа в 20 г лития, нам необходимо знать массу лития, количество вещества и выразить внутреннюю энергию через эти величины.

Массу лития можно выразить через его плотность и объем:

\[m = \rho \cdot V\]

Где:
\(m\) - масса лития,
\(\rho\) - плотность лития,
\(V\) - объем лития.

Теперь, мы должны выразить объем \(V\) через количество вещества, используя молярную массу \(M\) и количество вещества \(n\):

\[V = \frac{n \cdot M}{\rho}\]

Внутренняя энергия электронного газа можно выразить как:

\[U = \frac{3}{2} nRT\]

Где:
\(U\) - внутренняя энергия,
\(n\) - количество вещества,
\(R\) - газовая постоянная, равная \(8.314 \, \text{Дж/(моль*К)}\),
\(T\) - температура.

Подставив выражение для объема в выражение для внутренней энергии, получим:

\[U = \frac{3}{2} \cdot \frac{mRT}{M}\]

Подставив значения, получим:

\[U = \frac{3}{2} \cdot \frac{(20 \, \text{г}) \cdot (8.314 \, \text{Дж/(моль*К)}) \cdot (300 \, \text{К})}{37 \, \text{г/моль}}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[U \approx 709.9 \, \text{Дж}\]

Таким образом, внутренняя энергия электронного газа в 20 г лития при известной плотности равной \(0.534 \, \text{г/см}^3\) составляет примерно 709.9 Дж.