Какой будет средний размер документа после сканирования с разрешением 300 ppi и цветовой системой, содержащей 64 цвета

Летучий_Фотограф

2

Для решения данной задачи нам необходимо знать размер одного пикселя в битах и общее количество пикселей в сканируемом документе.

Сначала найдем размер одного пикселя в битах при заданном разрешении и цветовой системе. Если у нас есть 64 цвета, то каждый пиксель можно описать с помощью 6 бит (так как \(2^6 = 64\)).

Теперь определим количество пикселей в документе. Для этого нам нужно знать размер документа в дюймах и разрешение сканирования в точках на дюйм (ppi). Если размер документа равен \(W\) дюймов по ширине и \(H\) дюймов по высоте, то общее количество пикселей будет равно \(W \times PPI \times H \times PPI\).

Теперь мы можем вычислить общий размер сканированного документа в битах. Для этого умножаем размер одного пикселя в битах на общее количество пикселей.

Наконец, нам нужно перевести размер в битах в нужные единицы измерения - килобайты (KB) или мегабайты (MB). Для этого мы делим размер в битах на 8, чтобы получить размер в байтах, и затем делим полученный результат на 1024, чтобы перевести его в килобайты или мегабайты.

Вот пошаговое решение задачи:

1. Вычисляем размер одного пикселя:
Количество бит = \(\log_2(\text{{количество цветов}})\) = \(\log_2(64)\) = 6 бит.

2. Определяем общее количество пикселей в документе:
Общее количество пикселей = \(W \times \text{{PPI}} \times H \times \text{{PPI}}\).

3. Вычисляем общий размер сканированного документа в битах:
Общий размер в битах = Общее количество пикселей \times \(\text{{размер одного пикселя в битах}}\).

4. Переводим размер в битах в килобайты или мегабайты:
Размер в байтах = Общий размер в битах / 8.
Размер в килобайтах = Размер в байтах / 1024.
Размер в мегабайтах = Размер в килобайтах / 1024.

Теперь мы можем подставить значения и решить задачу для конкретного примера. Для примера предположим, что размер документа равен 8 дюймов по ширине и 10 дюймов по высоте, а разрешение сканирования составляет 300 ppi.

1. Размер одного пикселя: 6 бит.

2. Общее количество пикселей:
Общее количество пикселей = \(8 \times 300 \times 10 \times 300 = 7,200,000\) пикселей.

3. Общий размер сканированного документа в битах:
Общий размер в битах = \(7,200,000 \times 6 = 43,200,000\) бит.

4. Переводим размер в битах в мегабайты:
Размер в байтах = \(43,200,000 / 8 = 5,400,000\) байт.
Размер в килобайтах = \(5,400,000 / 1024 \approx 5,273\) килобайта.
Размер в мегабайтах = \(5,273 / 1024 \approx 5.16\) мегабайта.

Итак, средний размер документа после сканирования с разрешением 300 ppi и цветовой системой, содержащей 64 цвета, составляет примерно 5.16 мегабайта.