Какой будет угол, образованный крайними лучами, падающими на собирающую линзу с фокусным расстоянием 15

Соня

20

Для решения данной задачи нам понадобится знать о двух основных правилах оптики:

1. Правило прямолинейного распространения света: лучи света идут прямолинейно в однородной среде.
2. Правило прохождения лучей через линзу: лучи света, проходящие через линзу, изменяют свое направление в соответствии с принципом фокусировки.

Теперь рассмотрим пошаговое решение задачи:

Шаг 1: Постановка задачи
Дано, что фокусное расстояние собирающей линзы равно 15 см и на экране расположено круглое отверстие с радиусом 4 см.

Шаг 2: Определение понятий
Перед началом решения задачи, введем несколько определений:
- Падающие лучи: лучи света, которые попадают на линзу перед прохождением через нее.
- Сходящиеся лучи: лучи света, которые сходятся в одной точке после прохождения через линзу и продолжают движение до экрана.

Шаг 3: Построение оптической схемы
Для начала, построим оптическую схему данной задачи. Расположим собирающую линзу между падающими лучами и экраном. Получим следующую схему:

[Изображение схемы с обозначением линзы, падающих лучей и экрана]

Шаг 4: Определение пути лучей без линзы
Так как задача требует найти угол, образованный крайними лучами после удаления линзы, нам нужно рассмотреть путь лучей до того момента, как они попадут на линзу.
Поскольку лучи проходят через отверстие на экране, они будут распространяться параллельно друг другу до линзы. Следовательно, падающие лучи будут идти параллельно оси линзы.

[Изображение схемы с обозначением падающих лучей параллельно оси линзы]

Шаг 5: Определение пути лучей после прохождения линзы
После прохождения лучей через линзу, они будут сходиться в одной точке на оси линзы. Эта точка называется фокусом линзы.
Так как у нас собирающая линза, фокус будет находиться справа от линзы.

[Изображение схемы с обозначением фокуса справа от линзы]

Шаг 6: Обоснование ответа
Согласно определению, угол, образованный крайними лучами, равен углу между продолжением этих лучей после прохождения через линзу. Поскольку линза была удалена, угол останется без изменений.

Шаг 7: Вычисление угла
Для вычисления угла между крайними лучами, нам необходимо знать расстояние от фокуса до экрана. Для этого воспользуемся формулой тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{o} + \frac{1}{i}\]

где:
- \(f\) - фокусное расстояние
- \(o\) - расстояние от предмета до линзы
- \(i\) - расстояние от изображения до линзы

Так как линза была удалена, расстояние \(i\) будет равно расстоянию от фокуса до экрана, а расстояние \(o\) будет бесконечно большим.

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{i} = 0 + \frac{1}{i} = \frac{1}{i}\]

Теперь решим уравнение относительно \(i\):

\[\frac{1}{15} = \frac{1}{i} \implies i = 15 \, \text{см}\]

Итак, расстояние от фокуса до экрана составляет 15 см.

Шаг 8: Вычисление угла
Теперь мы можем вычислить угол, образованный крайними лучами. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[\text{Угол} = \frac{\text{Радиус круглого отверстия}}{\text{Расстояние между фокусом и экраном}}\]

Подставим известные значения и вычислим угол:

\[\text{Угол} = \frac{4 \, \text{см}}{15 \, \text{см}} = \frac{4}{15}\]

Таким образом, угол, образованный крайними лучами, равен \(\frac{4}{15}\) (или около 0.266) радиан.

Окончательный ответ: Угол, образованный крайними лучами, падающими на собирающую линзу, равен примерно 0.266 радиан.