Закрытый сосуд объемом 0,05 м3 накачивается насосом. Исходное давление воздуха в сосуде составляет 100 кпа

Манго_921

26

Для решения данной задачи можно воспользоваться законом Бойля-Мариотта, который утверждает, что при постоянной температуре произведение давления и объема газа постоянно. То есть, \(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\), где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем газа в сосуде, \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем газа в сосуде.

В данной задаче, начальное давление воздуха в сосуде равно 100 кПа, а объем равен 0,05 м3. После 50 циклов насоса в сосуд поступило 0,002 м3 воздуха за каждый цикл. Следовательно, итоговый объем газа в сосуде будет равен сумме начального объема и объема воздуха, который поступил из насоса: \(V_2 = V_1 + n \cdot V_{\text{цикла}}\), где \(n\) - количество циклов насоса, \(V_{\text{цикла}}\) - объем воздуха, поступившего за каждый цикл.

Определим значение \(V_{\text{цикла}}:\)
\[V_{\text{цикла}} = 0,002 \, \text{м}^3\]

Теперь найдем итоговый объем газа:
\[V_2 = 0,05 \, \text{м}^3 + 50 \cdot 0,002 \, \text{м}^3 = 0,05 \, \text{м}^3 + 0,1 \, \text{м}^3 = 0,15 \, \text{м}^3\]

Используя закон Бойля-Мариотта, подставим известные значения в формулу:
\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]
\[100 \, \text{кПа} \cdot 0,05 \, \text{м}^3 = P_2 \cdot 0,15 \, \text{м}^3\]

Решим соотношение и найдем итоговое давление в сосуде:
\[P_2 = \frac{100 \, \text{кПа} \cdot 0,05 \, \text{м}^3}{0,15 \, \text{м}^3} = \frac{5 \, \text{кПа} \cdot \text{м}^3}{0,15 \, \text{м}^3} = 33,33 \, \text{кПа}\]

Ответ: Давление в сосуде стало равным 33,33 кПа после 50 циклов работы насоса при постоянной температуре.