Какой будет угол преломления луча, когда он переходит из первой среды со скоростью распространения света 225000 км/с

Yak

48

Для решения данной задачи нам понадобятся законы преломления света. Один из таких законов гласит, что отношение синуса угла падения \( \theta_1 \) к синусу угла преломления \( \theta_2 \) равно отношению скоростей распространения света в первой среде \( v_1 \) к скорости распространения во второй среде \( v_2 \).

Мы можем записать это в виде следующего уравнения:

\[
\frac{{\sin\theta_1}}{{\sin\theta_2}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}
\]

Теперь можем подставить значения угла падения \( \theta_1 = 30^\circ \), скорости распространения света в первой среде \( v_1 = 225000 \, \text{км/с} \) и скорости во второй среде \( v_2 = 200000 \, \text{км/с} \) в данное уравнение:

\[
\frac{{\sin30^\circ}}{{\sin\theta_2}} = \frac{{225000 \, \text{км/с}}}{{200000 \, \text{км/с}}}
\]

Применим формулу синуса угла:

\[
\sin\theta = \frac{{\text{противолежащая сторона}}}{{\text{гипотенуза}}}
\]

В данном случае противолежащая сторона - это скорость во второй среде \( v_2 \), а гипотенуза - это скорость в первой среде \( v_1 \). Таким образом, получаем:

\[
\frac{{1/2}}{{\sin\theta_2}} = \frac{{225000 \, \text{км/с}}}{{200000 \, \text{км/с}}}
\]

Чтобы избавиться от дроби в левой части, умножим обе части уравнения на 2:

\[
\frac{1}{{\sin\theta_2}} = \frac{{225000 \, \text{км/с}}}{{100000 \, \text{км/с}}}
\]

Инвертируем обе части уравнения, чтобы изолировать \( \sin\theta_2 \):

\[
\sin\theta_2 = \frac{{100000 \, \text{км/с}}}{{225000 \, \text{км/с}}}
\]

Теперь найдем обратный синус:

\[
\theta_2 = \arcsin\left(\frac{{100000 \, \text{км/с}}}{{225000 \, \text{км/с}}}\right)
\]

Подставляем значения в наш калькулятор и находим приближенное значение угла преломления:

\[
\theta_2 \approx 26.57^\circ
\]

Таким образом, угол преломления луча составит приблизительно \( 26.57^\circ \).