Какой будет угол преломления луча света при падении на стеклянную пластинку с показателем преломления 1,5 под углом

Magicheskiy_Kosmonavt

7

Для решения данной задачи нам понадобятся законы преломления света. Один из таких законов - закон Снеллиуса, который гласит:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) - показатель преломления среды, из которой происходит падение луча, \(n_2\) - показатель преломления среды, в которую происходит преломление луча.

В нашей задаче луч света падает на стеклянную пластинку с показателем преломления 1.5 под углом 45 градусов из воздуха. По условию нам известны \(\theta_1 = 45^\circ\) и \(n_1 = 1\) (показатель преломления воздуха). Также, из условия задачи нам известен \(n_2 = 1.5\) (показатель преломления стекла).

Теперь, решим уравнение Снеллиуса, чтобы найти значение угла преломления \(\theta_2\):

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Подставим известные значения:

\[
\frac{{\sin(45^\circ)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{1.5}}{{1}}
\]

Заметим, что \(\sin(45^\circ) = \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}\), исходя из свойств тригонометрических функций. Теперь выразим \(\sin(\theta_2)\):

\[
\sin(\theta_2) = \frac{{\sin(45^\circ)}}{{1.5}}
\]

Вычислим значение:

\[
\sin(\theta_2) = \frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}}{{1.5}} = \frac{{\sqrt{2}}}{{3}}
\]

Теперь найдем \(\theta_2\) с помощью обратной функции синуса (\(\arcsin\)), чтобы получить значение в градусах:

\[
\theta_2 = \arcsin\left(\frac{{\sqrt{2}}}{{3}}\right)
\]

Вычислим значение:

\[
\theta_2 \approx 34.47^\circ
\]

Таким образом, угол преломления луча света при падении на стеклянную пластинку с показателем преломления 1.5 под углом 45 градусов из воздуха будет составлять около 34.47 градусов.