Какова длина линейки, движущейся относительно земного наблюдателя со скоростью, которая составляет половину от скорости

Милочка

56

Хорошо, решим данную задачу пошагово.

Для начала, у нас имеется информация о скорости света, которая равна \(3 \cdot 10^8\) м/с и неподвижной длине линейки, равной 2 метрам. Наша задача состоит в вычислении длины линейки, движущейся со скоростью, равной половине скорости света.

Для решения задачи воспользуемся формулой специальной теории относительности:

\[ L = \frac{L_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \]

Где \(L\) - длина линейки, которая движется со скоростью \(v\), \(L_0\) - неподвижная длина линейки, \(c\) - скорость света.

Теперь, подставим известные значения в формулу и решим:

\[ L = \frac{2}{\sqrt{1 - \left(\frac{\frac{3 \cdot 10^8}{2}}{3 \cdot 10^8}}\right)^2}} \]

Давайте посчитаем это:

\[ L = \frac{2}{\sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2}} \]

\[ L = \frac{2}{\sqrt{1 - \frac{1}{4}}} \]

\[ L = \frac{2}{\sqrt{\frac{3}{4}}} \]

\[ L = \frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

Теперь, упростим это выражение:

\[ L = \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3}} \]

\[ L = \frac{4}{\sqrt{3}} \]

Что равно примерно 2.31 метра.

Таким образом, длина линейки, движущейся относительно земного наблюдателя со скоростью, составляющей половину от скорости света, равна примерно 2.31 метра.