Сколько источников эдс ε = 30В с внутренним сопротивлением r = 10 ом необходимо последовательно соединить в батарею

Юпитер_6526

6

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы электрических цепей, а именно закон Ома и закон сохранения энергии.

Закон Ома позволяет нам найти величину тока I, протекающего через лампочку, используя следующую формулу:

\[ I = \dfrac{U}{R} \]

где U - напряжение на лампочке, R - её сопротивление.

В нашем случае, из задачи известно, что напряжение на лампочке U = 100 В, а её сопротивление R = 400 Ом. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[ I = \dfrac{100}{400} = \dfrac{1}{4} = 0.25 A \]

Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти суммарную электродвижущую силу (эдс) всех источников тока.

Закон сохранения энергии гласит, что суммарная мощность, выделяемая в цепи, должна равняться сумме мощностей, выделяемых на каждом из источников:

\[ P_{total} = P_1 + P_2 + \ldots + P_n \]

где P_total - общая мощность, P_1, P_2, ..., P_n - мощности на каждом из источников.

Поскольку все источники эдс соединены последовательно, то суммарное напряжение на них будет равно сумме их эдс:

\[ U_{total} = U_1 + U_2 + \ldots + U_n \]

С учетом внутреннего сопротивления каждого источника, мы можем записать следующее уравнение:

\[ U_{total} - I \cdot r_{total} = 0 \]

где U_{total} - общее напряжение источников, I - ток, проходящий через лампочку, r_{total} - общее внутреннее сопротивление источников.

Мы знаем, что U_{total} = 30 В и r = 10 Ом для каждого источника. Подставляя это в уравнение, получаем:

\[ 30 - 0.25 \cdot r_{total} = 0 \]

Решая это уравнение, находим:

\[ r_{total} = \dfrac{30}{0.25} = 120 Ом \]

С учетом того, что общее внутреннее сопротивление источников равно сумме их внутренних сопротивлений, мы можем записать следующее уравнение:

\[ r_{total} = r_1 + r_2 + \ldots + r_n \]

где r_1, r_2, ..., r_n - внутренние сопротивления каждого источника.

Таким образом, чтобы найти количество источников в батарее, необходимо разделить общее внутреннее сопротивление на внутреннее сопротивление каждого источника:

\[ n = \dfrac{r_{total}}{r} = \dfrac{120}{10} = 12 \]

Ответ: Необходимо последовательно соединить 12 источников эдс ε = 30 В с внутренним сопротивлением r = 10 Ом, чтобы на лампочке с сопротивлением r = 400 Ом, подключенной к батарее, была выделена мощность р = 100 Вт.